Tìm hai chữ số tận cùng của tổng sau:
\(b=3+3^2+3^3+...+3^{2009}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 2 2019
Giải
Nhận xét : các số tự nhiên có số mũ dạng 4k + 1 thì luôn có giá trị bằng chính nó
Từ nhận xét trên ta xét tổng các chữ tận cùng của tổng các lũy thừa trên
Ta có tổng sau có chữ số tận cùng bằng tổng ban đầu
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... + 2019 = 2019.(2019+1)/2
=2019.2020/2
Vì 2019.2020 có chữ số tận cùng bằng 0 nên 2019.2020/2 phải có chữ số tận cùng bằng 5
Vậy chữ số tận cùng của 1^5 + 2^5 + 3^5 + ... + 2019^5 là 5
G
15 tháng 11 2017
a) Ta có \(8^2=64\)
\(8^4=8^2=64^2=...6\) (tận cùng là 6)
=> \(\left(8^4\right)^n=\left(...6\right)^n=...6\)
Ta có: \(8^{102}=8^{100}.8^2=\left(8^4\right)^{25}.8^2=\left(...6\right).64=...4\)
Tương tự: \(\left(2^4\right)^n=16^n=...6\)
=> \(2^{102}=2^{100}.2^2=\left(2^4\right)^{25}.2^2=\left(...6\right).4=...4\)
Vậy \(8^{102}\) và \(2^{102}\) đều có chữ số tận cùng là 4 => Hiệu của chúng có tận cùng là 0 => Hiệu chia hết cho 10
b) \(2^{100}=\left(2^4\right)^{25}=16^{25}=...6\)
c) \(7^{1991}=\left(7^4\right)^{497}.7^3\) (vì 1991 = 4.497 + 3
\(=\left(...1\right)^{479}.7^3=\left(...1\right).343=...3\)
17 tháng 11 2017
jEm có cách khác cô ạ !
Bài 1 .
Giải : Ta thấy một số có tận cùng bằng 6 nâng lên lũy thừa nào ( khác 0 ) cũng tận cùng bằng 6 ( vì nhân hai số có tận cùng bằng 6 với nhau , ta được số tận cùng bằng 6 ) . Do đó ta biến đổi như sau :
8102 = ( 84 )25 . 82 = ( ...6 )25 . 64 = ( ...6 ) . 64 = ...4,
2102 = ( 24 )25 . 22 = 1625 . 4 = ( ...6 ) . 4 = ...4 .
Vậy 8102 - 2102 tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 10.
Ta có nhận xét : Để tìm chp số tận cùng của một lũy thừa , ta chú ý rằng :
- Các số có tận cùng bằng 0 , 1 , 5 , 6 nâng lên lũy thừa nào ( khác 0 ) cũng tận cùng bằng 0 , 1 , 5 , 6 ;
- Các số có tận cùng bằng 2 , 4 , 8 nâng lên lũy thừa 4 thì được số tận cùng bằng 6 ;
- Các số có tận cùng bằng 3 , 7 , 9 nâng lên lũy thừa 4 thì được số tận cùng bằng 1 .
Bài 2 .
Giải : Chú ý rằng : 210 = 1024 , bình phương của số có tận cùng bằng 24 thì tận cùng bằng 76 , số có tận cùng bằng 76 nâng lên lũy nào ( khác 0 ) cũng tận cùng 76 . Do đó :
2100 = ( 210 )10 = 102410 = ( 10242 )5 = ( ...76 )5 = ...76
Vậy hai chữ số tận cùng của 2100 là 76.
Bài 3 .
Giải : Ta thấy : 74 = 2401 , số tận cùng bằng 01 nâng lên lũy thừa nào cũng tận cùng bằng 01 . Do đó :
71991 = 71988 . 73 = ( 74 )497 . 343 = ( ...01 )497 . 343
= ( ...01 ) . 343 = ...43
Vậy 71991 có hai chữ số tận cùng là 43 .
Ta có nhận xét : Để tìm hai chữ số tận cùng của một lũy thừa , cần chú ý đến những số đặc biệt :
- Các số có tận cùng bằng 01 , 25 , 76 nâng lên lũy thừa nào ( khác 0 ) cũng tận cùng bằng 01 , 25 , 76 ;
- Các số 320 ( hoặc 815 ) , 74 , 512 , 992 có tận cùng bằng 01 ;
- Các số 220 , 65 , 184 , 242 , 684 , 742 có tận cùng bằng 76 ;
- Số 26n ( n > 1 ) có tận cùng bằng 76.
6 tháng 9 2015
Giải
Viết liên tiếp các số từ trái sang phải theo cách sau : Số đầu tiên là 1, số
thứ hai là 2, số thứ ba là chữ số tận cùng của tổng số thứ nhất và số thứ hai, số
thứ tư là chữ số tận cùng của tổng số thứ hai và số thứ ba. Cứ tiếp tục như thế
ta được dãy các số như sau : 1235831459437......
Trong dãy trên có xuất hiện số 2005 hay không ?
4 tháng 5 2015
Nếu xóa số 0 ở số lớn thì được số bé vậy số lớn gấp 10 lần số bé
Ta có sơ đồ :
Số lớn : |----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
Số bé : |----|
Số bé là : 858 : ( 10 + 1 ) x1 = 78
Số lớn là : 585 - 78 = 780
KH
0
T
2
3 tháng 11 2015
A=(3^2015-1)/2
=(27.81^503-1)/2
tử A tận cùng (7.1-1)=6
do A không chia hết cho 4
=>S tận cùng =3.
3 tháng 11 2015
làm lại:
A=3+3^2+3^3+3^4+..............+3^2015
=>3A=3^2+3^3+3^4+3^5+..............+3^2016
=>3A-A=(3^2+3^3+3^4+3^5+..............+3^2016) - ( 3+3^2+3^3+3^4+..............+3^2015)
=>2A=3^2016 - 3
=>A=\(\frac{3^{2016}-3}{2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(3^{504}\right)^4-3}{2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(...1\right)-3}{2}=\frac{\left(...8\right)}{2}=\left(...4\right)\)
Vậy A tận cùng là 4
3b-b=2b=32010-3
b=32010-3 /2
ta có
\(3^4\equiv1\left(mod10\right)\)
=>\(\left(3^4\right)^{25}\equiv1\left(mod10\right)\)
=>\(3^{100}-3\equiv-2\left(mod10\right)\)
=>(3^100-3)/2 =-1(mod10)
=>tận cùng của b là 9
a)\(3B=3^2+3^3+3^4+..+3^{2010}\)
\(3B-B=2B=3^{2010}-3\Rightarrow B=\frac{3^{2010}-3}{2}\)
b)Xét chữ số tận cùng của \(3^{2010}=3^{2008}.3^2=3^{4k}.3^2=\left(...1\right).9=\left(...9\right)\)
Suy ra \(2B=3^{2010}-3=\left(...9\right)-3=\left(...6\right)\)
Suy ra \(B=\frac{\left(...6\right)}{2}=\left(...3\right)\)
Vậy ...