tìm phân số p/q biết p/q =390/1014 và pxq = 7865
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
n = p.q => các ước của n và khác n là 1 ; p; q
n là số hoàn chỉnh nên n = 1+ q + p
=> 1+ p + q = p.q => pq - p -q = 1 => p.(q -1) - (q-1) = 2 => (p -1). (q-1) = 2
=> p - 1 là ước của 2 => p -1 = 1 hoặc p - 1 = 2
+) p - 1 = 1 => q - 1 =2 => p = 2 và q = 3 là số ngt => n = 2.3 = 6
+) p - 1 = 2 => q - 1= 1 => q= 2 và p = 3 => n = 2.3 = 6
Vậy n = 6
ta có: 1-(1014/1015)= 1/1015
1-(2014/2015)= 1/2015
vì 1/1015>1/2015 =>1014/1015<2014/2015
VẬY 1014/1015<2014/2015
có : 1-1014/1015=1/1015
1-2014/2015=1/2015
do 1/1015>1/2015
suy ra 1014/1015<2014/2015
ta có (a,b)/[a,b]=1/78=5/5.a1.b1
=>1/78=1/a1.b1
=>78=a1.b1 => (a1,b1)ư 78
=>a1 thuộc (1,2,3,6,13,26,39,78) => a thuộc (5,10,15,30,65,130,195,390)
và b1 thuộc (78,39,26,13,6,3,2,1)=> b thuộc (390,195,130,65,30,15,10,5)
\(\left(1-\frac{1}{1014}\right).\left(1-\frac{2}{1014}\right).\left(1-\frac{3}{1014}\right).\left(1-\frac{4}{1014}\right)...\left(1-\frac{1015}{1014}\right)\)
\(=\left(1-\frac{1}{1014}\right).\left(1-\frac{2}{1014}\right).\left(1-\frac{3}{1014}\right).\left(1-\frac{4}{1014}\right)...\left(1-\frac{1014}{1014}\right).\left(1-\frac{1015}{1014}\right)\)
\(=\left(1-\frac{1}{1014}\right).\left(1-\frac{2}{1014}\right).\left(1-\frac{3}{1014}\right).\left(1-\frac{4}{1014}\right)...\left(1-1\right).\left(1-\frac{1015}{1014}\right)\)
\(=\left(1-\frac{1}{1014}\right).\left(1-\frac{2}{1014}\right).\left(1-\frac{3}{1014}\right).\left(1-\frac{4}{1014}\right)...0.\left(1-\frac{1015}{1014}\right)\)
\(=0\)
Gọi phân số cần tìm là: \(\frac{a}{b}\)
Ta có hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}\frac{a-15}{b}=\frac{3}{4}\\\frac{a}{b}=\frac{9}{10}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4a-3b=60\\10a-9b=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=90\\b=100\end{cases}}\)
Vậy phân số cần tìm là: \(\frac{90}{100}\)