Cho tg ABC cân tại A , BD là p/g của góc ABC . Trên BA lấy E sao cho BE = 2CD . CMR t/g BDE vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 11 2016
Ta có hình vẽ:
a) Vì AD là phân giác của ABC nên ABD = DBC
Xét Δ ABD và Δ EBD có:
AB = BE (gt)
ABD = EBD (cmt)
BD là cạnh chung
Do đó, Δ ABD = Δ EBD (c.g.c) (đpcm)
b) Δ ABD = Δ EBD (câu a) => BAD = BED = 90o (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow DE\perp BE\) hay \(DE\perp BC\left(đpcm\right)\)
c) Gọi H là giao điểm của AE và BD
Xét Δ ABH và Δ EBH có:
AB = EB (gt)
ABH = EBH (câu a)
BH là cạnh chung
Do đó, Δ ABH = Δ EBH (c.g.c)
=> AH = EH (2 cạnh tương ứng) (1)
và AHB = EHB (2 góc tương ứng)
Mà AHB + EHB = 180o (kề bù) nên AHB = EHB = 90o
\(\Rightarrow BH\perp AE\) hay \(BD\perp AE\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => BD là đường trung trực của AE (đpcm)
26 tháng 11 2016
Ta có hình vẽ:
Gọi BD cắt AE tại M
a/ Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
BD: cạnh chung
BA = BE (GT)
\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{DBE}\) (GT)
=> tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)
b/ Ta có: tam giác ABD = tam giác EBD (câu a)
=> \(\widehat{A}\)=\(\widehat{E}\)=900 (2 góc tương ứng)
=> DE \(\perp\)BC (đpcm)
c/ Xét tam giác ABM và tam giác EBM có:
BM: cạnh chung
\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{MBE}\)(GT)
\(\widehat{A}\)=\(\widehat{E}\)=900
Trường hợp cạnh huyền góc nhọn
=> tam giác ABM = tam giác EBM (g.c.g)
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMB}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{EMB}\)=1800
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMB}\)=900
=> BD \(\perp\)AE
Mà BM là phân giác góc B
=> BD là trung trực của AE (đpcm)
1 tháng 5 2021
a) Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)
1 tháng 5 2021
a) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
hay ED\(\perp\)BC(Đpcm)
Tự vẽ hình .
Gọi F là trung điểm của BE , ta có :
\(BF=\frac{1}{2}BE\)
Ta lại có AB = AC ( \(\Delta\)ABC cân tại A ) nên AF = AD
Do đó \(\Delta\)AFD cân tại A
Suy ra \(\widehat{AFD}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}=\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow DF//BC\)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
\(\Rightarrow\Delta BFD\)cân tại F
=> FB = FD
Trong tam giác BDE có FB = FD = FE = BE : 2
Do đó tam giác BDE vuông tại D