Cho x, y là các số tự nhiên thỏa mãn \(3y^2+1=4x^2\). Chứng minh rằng x là tổng bình phương của hai số tự nhiên liên tiếp.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
25 tháng 2 2020
Ta có : \(3y^2+1=4x^2\)
\(\Leftrightarrow3y^2=4x^2-1\)
\(\Leftrightarrow3y^2=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)
Mà : \(2x+1\) và \(2x-1\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=3m^2\\2x+1=n^2\end{cases}}\) hoặc \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=m^2\\2x+1=3n^2\end{cases}}\)
TH 1 : \(\hept{\begin{cases}2x-1=3m^2\\2x+1=n^2\end{cases}}\). Ta có : \(n^2=3m^2+2\equiv2\left(mod3\right)\) ( loại )
TH 2 : \(\hept{\begin{cases}2x-1=m^2\\2x+1=3n^2\end{cases}}\) . Dễ thấy m lẻ \(\Rightarrow m=2k+1\)
Khi đo s: \(2x-1=\left(2k+1\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2=k^2+\left(k+1\right)^2\) ( đpcm )
JK
10 tháng 10 2019
gọi 2 số đó là a; a + 2 (a thuộc N; a chẵn)
có a^2 - (a + 2)^2 = 68
=> a^2 - a^2 - 4a - 4 = 68
=> -4a - 4 = 68
=> -4a = 72
=> a = 18
=> a + 2 = 20
NN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 2 2021
Lời giải:Gọi tổng bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp là:
$T=a^2+(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^2+(a+4)^2$
$T=5a^2+20a+30=5(a^2+4a+6)=5[(a+2)^2+2]$
Vì $(a+2)^2$ là scp nên chia 5 dư $0,1,4$. Do đó $(a+2)^2+2$ chia $5$ dư $1,2,3$
$\Rightarrow T$ chia hết cho $5$ nhưng không chia hết cho $25$ nên $T$ không phải là scp.
Ta có đpcm.
9 tháng 12 2019
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là n – 2, n – 1, n, n +1, n + 2 ( n € N, n >2).
Ta có (n – 2)2 + ( n – 1)2 + n2 + (n + 1)2 + (n + 2)2 = 5 . (n2 + 2)
Vì n2 không thể tận cùng bởi 3 hoặc 8 do đó n2 + 2 không thể chia hết cho 5
=> 5. (n2 + 2) không là số chính phương hay A không là số chính phương (đpcm).
Chúc bạn học tốt.
