Question

[Khánh Vy]

Để phục vụ cho lễ khai mạc World Cup 2018, ban tổ chức giải chuẩn bị 25000 quả bóng, các quả bóng được đánh số từ 1 đến 25000. Người ta dùng 7 mài: Đỏ, da cam, vàng, lục, lam, chàm, tím để sơn các quả bóng (mỗi quả được sơn 1 màu). Chứng minh rằng trong 250000 quả bóng nói trên tồn tại ba quả bóng cùng màu được đánh số là a, b, c. Mà a chia hết cho b, b chia hết cho c và abc > 17.

Answer 1

[shitbo]

Xét 2 tập hợp \(A=\left\{1;2;3;....;25000\right\}\) và \(B=\left\{1;3;3\cdot2;3\cdot2^2;.....;3\cdot2^{13}\right\}\)

Mà \(3\cdot2^{13}=24576< 25000\)

\(\Rightarrow B\subset A\)

Do tập B có 15 phần tử, mỗi quả bóng được sơn 1 màu mà có 7 màu nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại 3 quả bóng cùng màu

Giả sử 3 quả bóng đó được đánh số a > b > c thì \(a⋮b;b⋮c\) và \(abc\ge18>17\)

Vậy ta có đpcm