tim nghiem nguyen duong cua phuong trinh x+y+z=xyz
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
VT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 11 2018
Lời giải:
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{7}\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}=\frac{1}{7}\)
\(\Rightarrow 7(x+y)=xy\)
\(\Leftrightarrow (xy-7x)-7y=0\)
\(\Leftrightarrow x(y-7)-7(y-7)=49\)
\(\Leftrightarrow (x-7)(y-7)=49(*)\)
Vì $x,y$ đều là số nguyên dương nên \(x-7,y-7\geq -6\)
Do đó từ $(*)$ ta có xét những TH sau:
TH1: \(\left\{\begin{matrix} x-7=1\\ y-7=49\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=8\\ y=56\end{matrix}\right.\) (t/m)
TH2: \(\left\{\begin{matrix} x-7=49\\ y-7=1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=56; y=8\) (t/m)
TH3: \(\left\{\begin{matrix} x-7=7\\ y-7=7\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=14\) (t/m)
Vậy ......
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 11 2018
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{7}\Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{y-7}{7y}\Rightarrow x=\dfrac{7y}{y-7}=7+\dfrac{49}{y-7}\)
Để x, y nguyên \(\Rightarrow49⋮y-7\Rightarrow y-7=Ư\left(49\right)=\left\{-49;-7;-1;1;7;49\right\}\)
\(y-7=-49\Rightarrow y=-42< 0\) (loại)
\(y-7=-7\Rightarrow y=0\) (loại)
\(y-7=-1\Rightarrow y=6\Rightarrow x=-42< 0\) (loại)
\(y-7=1\Rightarrow y=8\Rightarrow x=56\)
\(y-7=7\Rightarrow y=14\Rightarrow x=14\)
\(y-7=49\Rightarrow y=56\Rightarrow x=8\)
Vậy pt có 3 cặp nghiệm nguyên dương \(\left(x;y\right)=\left(56;8\right);\left(14;14\right);\left(8;56\right)\)
TL
3
16 tháng 11 2021
cái này phải vận dụng cái giả thiết cho là nghiệm nguyên dương
NH
1
TN
17 tháng 4 2016
2*(2xy + x + y) = 2*83
=> 4xy + 2x + 2y = 166
=> 2x(2y + 1) + 2y +1 = 167 (cộng 2 vế với 1)
=> (2x + 1)(2y + 1) = 167
=> (2x + 1), (2y + 1) thuộc Ư(167) (vì x, y thuộc Z)
=> (2x + 1), (2y + 1) thuộc (1, -1, 167, -167)
kẻ bảng ra
BD
28 tháng 2 2017
Thay x=1 vào phương trình ta có:
\(\left(1-3a+1\right)\left(3+2a-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-3a+2\right)\left(2a-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}-3a+2=0\\2a-2=0\end{matrix}\right.\left[\begin{matrix}a=\dfrac{2}{3}\\a=1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\left(x-3.\dfrac{2}{3}+1\right)\left(3x+2.\dfrac{2}{3}-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x-\dfrac{11}{3}\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x-1=0\\3x-\dfrac{11}{3}=0\end{matrix}\right.\left[\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{11}{9}\end{matrix}\right.\)
TH2:a=1
\(\Leftrightarrow\left(x-3+1\right)\left(3x+2-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
NM
0
