Tìm số tự nhiên a,b thỏa mãn :
1000a^2 + b = 1001b^2 + a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 2 2019
Trước hết chúng ta cần biết tính chất sau:
Cho 4 số tự nhiên \(x;y;z;t>1\) trong đó x, y nguyên tố cùng nhau, z, t nguyên tố cùng nhau thì \(\left[{}\begin{matrix}x=z;y=t\\x=t;y=z\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(a=0\Rightarrow b\left(1001b-1\right)=0\Rightarrow b=0\)
Nếu \(b=0\Rightarrow a\left(1000a-1\right)=0\Rightarrow a=0\)
- Nếu \(a=1\Rightarrow1001b^2-b-999=0\Rightarrow\) ko có \(b\in N\) thỏa mãn
Nếu \(b=1\Rightarrow1000a^2-a-1000=0\Rightarrow\) ko có \(a\in N\) thỏa mãn
- Nếu \(a;b>1\):
\(1000a^2-a=1001b^2-b\Leftrightarrow a\left(1000a-1\right)=b\left(1001b-1\right)\)
Dễ dàng chứng minh \(a\) và \(1000a-1\) nguyên tố cùng nhau; \(b\) và \(1001b-1\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=b\\1000a-1=1001b-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=1001b-1\\1000a-1=b\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=b\\1000a=1001b\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=1001b-1\\1000\left(1001b-1\right)=b\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1000b=1001b\\1000000b=1000\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko có \(a;b>1\) thỏa mãn
Vậy cặp số tự nhiên duy nhất thỏa mãn điều kiện là \(a=b=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2019
Viết thiếu đoạn trên, nếu \(x,y,z,t>1\) trong đó x, y nguyên tố cùng nhau, z, t nguyên tố cùng nhau và \(x.y=z.t\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=z;y=t\\x=t,y=z\end{matrix}\right.\)
A
0
LP
2
S
15 tháng 3 2019
chắc cậu có kết quả rồi nhỉ tớ lm ra rồi nhưng cho tớ xem cách giải của cô(thầy) của cậu câu này ddc ko? :)
15 tháng 3 2019
Ko đùa đâu . Quan trọng lắm . Điểm thi chữ ko đùa . Giúp mình vs
PH
0
MP
1
3 tháng 5 2016
Gọi(a;b)=d, a=dm, b=dn, (m,n)=1,d,m,n thuộc N*
Ta có:a.b=(a,b).[a.b]
=>[a.b]=a.b:(a.b)
Theo đề bài ta có:
[a,b]+(a,)=55
=>a.b:(a,b)+(a,b)=55
Thay vào ta có:
dm.dn:d+d=55
=>d.mn+d=55
=>d.(mn+1)=55
Vì d,m,n thuộc N*, Gỉa sử a>b thì m>n ta có bảng sâu:
| d | mn+1 | m | n | a | b |
| 1 | 55 | 54 | 1 | 54 | 1 |
| 5 | 11 | 10 5 | 1 2 | 50 25 | 5 10 |
| 11 | 5 | 4 | 1 | 44 | 11 |
Vậy(a,b)thuộc{(54,1);(50,5);(25,10);(44,11)}
PQ
là số tự nhiên.
2
27 tháng 12 2021
a: Để A là số tự nhiên thì \(n+8\in\left\{8;9;12;18;24;36;72\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;1;3;10;18;28;64\right\}\)
