Tìm các cặp số tự nhiên (a,b) thỏa mãn :
1000a^2 + b = 1001b^2 + a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 2 2019
Trước hết chúng ta cần biết tính chất sau:
Cho 4 số tự nhiên \(x;y;z;t>1\) trong đó x, y nguyên tố cùng nhau, z, t nguyên tố cùng nhau thì \(\left[{}\begin{matrix}x=z;y=t\\x=t;y=z\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(a=0\Rightarrow b\left(1001b-1\right)=0\Rightarrow b=0\)
Nếu \(b=0\Rightarrow a\left(1000a-1\right)=0\Rightarrow a=0\)
- Nếu \(a=1\Rightarrow1001b^2-b-999=0\Rightarrow\) ko có \(b\in N\) thỏa mãn
Nếu \(b=1\Rightarrow1000a^2-a-1000=0\Rightarrow\) ko có \(a\in N\) thỏa mãn
- Nếu \(a;b>1\):
\(1000a^2-a=1001b^2-b\Leftrightarrow a\left(1000a-1\right)=b\left(1001b-1\right)\)
Dễ dàng chứng minh \(a\) và \(1000a-1\) nguyên tố cùng nhau; \(b\) và \(1001b-1\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=b\\1000a-1=1001b-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=1001b-1\\1000a-1=b\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=b\\1000a=1001b\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=1001b-1\\1000\left(1001b-1\right)=b\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1000b=1001b\\1000000b=1000\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko có \(a;b>1\) thỏa mãn
Vậy cặp số tự nhiên duy nhất thỏa mãn điều kiện là \(a=b=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2019
Viết thiếu đoạn trên, nếu \(x,y,z,t>1\) trong đó x, y nguyên tố cùng nhau, z, t nguyên tố cùng nhau và \(x.y=z.t\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=z;y=t\\x=t,y=z\end{matrix}\right.\)
LP
2
S
15 tháng 3 2019
chắc cậu có kết quả rồi nhỉ tớ lm ra rồi nhưng cho tớ xem cách giải của cô(thầy) của cậu câu này ddc ko? :)
15 tháng 3 2019
Ko đùa đâu . Quan trọng lắm . Điểm thi chữ ko đùa . Giúp mình vs
A
0
NQ
0
TA
1
19 tháng 6 2016
Đặt (a;b) = d thì a = dm ; b = dn (m,n \(\in\) N*)
Ta có : a + b = dm + dn = d(m + n) = 92 (1)
và [a;b] = [dm;dn] = dmn
=> (a;b) + [a;b] = d + dmn = d(1 + mn) = 484 (2)
Từ (1) và (2) => ......
NL
1
27 tháng 4 2022
UCLN(a,b) = 12; BCNN(a,b) = 180 ---> a.b = 12.180 = 2160
Mà 2700 = (2^2)(3^3)(5^2) { a = 2^2.3= 12 ; b = (2^2)(3^2).5 = 180
{ a = 2^2.(3^2) = 36 ; b = (2^2).3.5 = 60
{ a = 180 ; b = 12
{ a = 60 ; b = 36
mình cx giống bn