Trên bảng có ghi các số tự nhiên từ 1 đến 2008, người ta làm như sau: lấy ra hai số bất kì và thay vào hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại. Hỏi có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 1 đc k? Giải thích
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 4 2021
Dễ thấy tổng của 2012 số này là một số chẵn
Khi lấy ra 2 số,xét 3 trường hợp:
TH1: 1 số chẵn,1 số lẻ. Số thay vào là hiệu của chúng nên nó là số lẻ nên tổng của các số sau khi thay là số chẵn
TH2: 2 số chẵn. Số thay vào sẽ là số chẵn nên tổng của các số sau khi thay là số chẵn
TH3 2 số lẻ.Số thay vào sẽ là số chẵn nên tổng của các số sau khi thay là số chẵn
Vậy khi lấy ra 2 số bất kì thay bằng hiệu của chúng thì tổng của chúng sau khi thay là số chẵn nên trên bảng không thể còn số 3
S
24 tháng 1 2019
\(\text{Giải}\)
\(\text{Tổng các số từ 1 đến 2008 là: 2009.2008:2=2017036 chia hết cho 2}\)
\(\text{Gọi số thay là: a và b khi thay 2 số này bằng hiệu a-b thì tổng mới sẽ chênh lệch 2b là số chẵn}\)
\(\text{Do đó sau khi thay n số thì tổng các số vẫn là số chẵn mà 1 là số lẻ nên ko thể làm bảng còn lại số 1 được}\)
Tổng tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 2008 trên bảng lúc đầu là:
1+2+3+..+2008=[2008+1].2008/2=2009.1004
Vì 1004 là số chẵn
suy ra 2009.1004 là số chẵn
suy ra tổng của các số tự nhiên từ 1 đến 2008 trên bảng lúc đầu là 1 số chẵn
Khilaays ra 2 số bất kì a và b và thay bằng hiệu của chúng thì tổng giảm đi là:
[a+b]-[a-b]=a+b-a+b
=[a-a]+[b+b]
=2b
Vì 2b là số chẵn
Mà tổng của tất cả các số tự nhiên từ 14 đến 2008 trên bảng lúc đầu là 1 số chẵn.
vậy có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 1 được.