Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(2\left(x+y\right)+16=3xy\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
1
22 tháng 11 2019
Câu hỏi của Tiểu thư họ Vũ - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
1
20 tháng 5 2021
`(x+5)(y+6)=3xy`
`<=>xy+5y+6x+30=3xy`
`<=>5y+6x-2xy=-30`
`<=>2xy-6x-5y=30`
`<=>2x(y-3)-5y+15=45`
`<=>2x(y-3)-5(y-3)=45`
`<=>(y-3)(2x-5)=45`
Đến đây lập pt ước số rồi giải thui =D
MN
0
ST
1
8 tháng 10 2019
Câu hỏi của Lan Anh Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
15 tháng 5 2021
Ta có: \(x\left(x+2y\right)^3-y\left(y+2x\right)^3=27\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3\right)-y\left(y^3+6xy^2+12x^2y+8x^3\right)=27\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3y+12x^2y^2+8xy^3-y^4-6xy^3-12x^2y^2-8x^3y=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-y^4\right)-2x^3y+2xy^3=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-2xy\left(x^2-y^2\right)=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)^3=27\)
Vì x , y > 0 => \(x+y>0\Rightarrow\left(x-y\right)^3>0\Rightarrow x>y\)
Khi đó: \(\left(x-y\right)^3\in\left\{1;8;27\right\}\Rightarrow x-y\in\left\{1;2;3\right\}\)
Nếu \(\left(x-y\right)^3=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=1\\x+y=27\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=14\\y=13\end{cases}}\)
Nếu \(\left(x-y\right)^3=8\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=\frac{27}{8}\end{cases}\left(ktm\right)}\)
Nếu \(\left(x-y\right)^3=27\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=3\\x+y=1\end{cases}}\left(ktm\right)\)
Vậy x = 14 , y = 13
TD
0
NC
25 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(\left(x+3\right)\left(y+4\right)=3xy\)
\(\Leftrightarrow xy+4x+3y+12-3xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-2xy\right)+\left(6-3y\right)=6\)
\(\Leftrightarrow2x\left(2-y\right)+3\left(2-y\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(2-y\right)=6=6.1=\left(-6\right).\left(-1\right)=2.3=\left(-2\right).\left(-3\right)\)
Mà ta thấy \(2x+3\) lẻ với mọi x nguyên nên ta xét các TH sau:
+ \(\hept{\begin{cases}2x+3=1\\2-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-4\end{cases}}\)
+ \(\hept{\begin{cases}2x+3=-1\\2-y=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=8\end{cases}}\)
+ \(\hept{\begin{cases}2x+3=3\\2-y=2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)
+ \(\hept{\begin{cases}2x+3=-3\\2-y=-2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=4\end{cases}}\)
Vậy ta có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn: ...
25 tháng 8 2020
Phá tung ra thoi ạ
\(\Leftrightarrow xy+3y+4x+12=3xy\)
\(\Leftrightarrow4x-2xy-6+3y=-18\)
\(\Leftrightarrow2x\left(2-y\right)-3\left(2-y\right)=-18\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2-y\right)=-18\)
~~ Lập bảng xét ước là xong :v
Phương trình tương đương với:
\(6x+6y+48=9xy\)\(\Leftrightarrow9xy-6x-6y=48\)\(\Leftrightarrow9xy-6x-6y+4=52\)\(\Leftrightarrow3x\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)=52\)\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(3y-2\right)=52.\)
Do \(x,y\inℕ^∗\)nên \(3x-2;3y-2\ge1\). Do đó 3x - 2 và 3y - 2 là các ước nguyên dương của 52 gồm 1;4;13;52.
Do \(x,y\inℕ^∗\)nên 3x - 2; 3y - 2 chia 3 dư 1. Do vai trò của x và y như nhau nên giả sử x \(\le\)y, ta có 2 trường hợp sau:
Đảo vai trò của x và y cho nhau ta có 4 cặp số (x;y) nguyên dương thoả mãn đề bài: (1;18),(18;1),(2;5),(5;2).