Question

[Nguyễn Vân]

1.cho góc nhọn xOy , lấy điểm A thuộc Ox, B thuộc Oy sao cho OA=OB, kẻ AH vuông góc với Oy, BK vuông Ox

   Chứng minh tam giác OHK cân

   Gọi I là giao diểm của AH và BK. Chứng minh OI là tia phân giác của xOy

2. Cho tam giác ABC có B=60 độ, phân giác BD, từ A kẻ Ax // BC cắt tia DB tại E

   Chứng minh rằng ABE cân

   Tính góc BAE

3. Cho tam giác ABC tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Trên tia đối của CA lấy E sao cho CE=CD

   Chứng minh CD//EB

   Tia phân giác của góc E cắt đường thẳng CD tại F, vẽ CK vuông góc  EF tại K. Chứng minh CK là tia phân giác của góc ECF

4. Cho tam giác ABC cân tại A, trên AB lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho CE=BD, DE cắt BC tại I. Trên tia đối của tia CA lấy E sao cho CE=BD, DE cắt BC tại I. Trên tia đối của tia BC lấy F sao cho BF= CI. Chứng minh rằng

  Tam giác BFD=CIE

  Tam giác DFI cân

  I là trung diểm của DE

Answer 1

[♥✪BCS★Tuyết❀ ♥]

a) Xét Tàm giác vuông OBK và Tam giác vuông OAH có :

OA = OB (GT)

<O chung 

=> Tam giác vuông OBK = Tam giác vuông OAH   ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

=> OH = OK  (2CTU)

Xét Tam giác OHK có :

OH = OK 

=> Tam giác OHK cân tại O     (dpcm)

b) Vì Tam giác OBK và Tam giác OAH  (cmt)

=> <OKB = <OHA (2GTU)

TC : OH = OK (cmt)

 OA = OB (GT)

mà OH = OB + BH

    OK = OA + AK 

=> AK = BH 

Xét Tam giác vuông AIK và Tam giác vuông BIH

AK = BH

<OKB = <OHA 

=> Tam giác vuông AIK = Tam giác vuông BIH  ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

=> AI = BI  (2CTU)

Xét Tam giác OAI = Tam giác OBI có :

OA = OB (GT)

OI chung 

AI = BI (cmt)

=> Tam giác OAI = Tam giác OBI  (c.c.c)

=> <AOI = <BOI  (2GTU)

=> OI là tia phân giác của <xOy    (dpcm)