Question

[Phan Trần Bảo Ngọc]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc BC

A/ chứng minh AB²+CH²=AC²+BH²

b/ trên AB lấy E trên AC lấy F. Chứng minh EF<BC

C/ biết AB=6cm. AC=8cm. Tính AH, BH, CH

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
a)

Xét tam giác $BHA$ và $BAC$ có:

$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle BAC(g.g)$

$\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BH}{BA}\Rightarrow BA^2=BH.BC$

Hoàn toàn tương tự: $CA^2=CH.BC$

Do đó:

\(AB^2+CH^2-(AC^2+BH^2)=BH.BC+CH^2-CH.BC-BH^2\)

\(=BH(BC-BH)-CH(BC-CH)=BH.CH-CH.BC=0\)

\(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\) (đpcm)

b)

Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông:

\(BC^2=AB^2+AC^2; EF^2=AE^2+AF^2\)

Mà $E\in AB; F\in AC\Rightarrow AB>AE; AC>AF$

$\Rightarrow AB^2+AC^2> AE^2+AF^2$

$\Rightarrow BC^2> EF^2\Rightarrow BC>EF$ (đpcm)

c)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ABC$:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm)

Theo kết quả phần a:

$BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6$ (cm)

$CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{8^2}{10}=6,4$ (cm)
Vậy.........

Answer 2

[Akai Haruma]

Hình vẽ: