a, Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyên tố
b, Cho S = 5 + 5^2+5^3+...+5^2013. Chứng tỏ rằng S chia hết cho 31
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DV
13 tháng 12 2016
b10:
1.\(A=\left(\frac{999-1}{2}+1\right).\frac{999+1}{2}=250000\)
2. \(B=\left(1+3+...+2017\right)-\left(2+4+...+2016\right)\)
\(=2017.\frac{2017+1}{2}-\left(\frac{2016-2}{2}+1\right).\frac{2016+2}{2}\)
đến đây bạn bấm máy đi nhé!
3. \(C=3+3^2+3^3+...+3^{99}\left(1\right)\)
Nhân hai vế của (1) vs số 3 ta được:
\(3C=3^2+3^3+...+3^{100}\left(2\right)\)
Lấy (2)-(1) theo vế ta được: \(3C-C=3^{100}-3\)
=> C=\(\frac{3^{100}-3}{2}\)
4. Làm giống hết câu 3 luôn nhé, chỉ là nhân với 4 thôi.
11 tháng 12 2016
Câu e đó nấy bạn, mik ghi thiếu đề, đáng lẽ là Chứng tỏ 2S +1 là lũy thừa của 3, sửa lại giúm mik nhoa
26 tháng 12 2017
2) Ta có : a = 10n + 8
Vì 10n = 2n.5n nên chia hết cho 2
Mà 8 chia hết cho 2
Nên : a = 10n + 8 chia hết cho 2
Ta có : a = 10n + 8 = 10......08 [(n + 1) số 0]
=> 1 + 0 + 0 + .... + 0 + 8 (n + 1 số 0 )
= 9 chia hết cho 3;9
26 tháng 12 2017
1) đem chia p cho 2 xảy ra 2 trường hợp về số dư : dư 0 hoặc dư 1
+) nếu \(p\) chia cho 2 dư 0 \(\Rightarrow\) \(p⋮2\) ; mà \(p\) là số nguyên tố \(\Rightarrow p=2\)
khi đó \(p+3=2+3=5\) ( thỏa mãn )
\(p+5=2+5=7\) ( thỏa mãn )
\(p+11=2+11=13\) ( thỏa mãn )
+) nếu \(p\) chia cho 2 dư 1\(\Rightarrow\) \(p=2k+1\) ( \(k\in\) N* )
khi đó \(p+11=2k+1+11=2k+12=2\left(k+6\right)⋮2\)
mà \(p+11>2\Rightarrow p+11\) là hợp số ( loại )
vậy \(p=2\)
Mk chỉ tập trung giải câu b thui nha
a) p = 2
b) Ta có S= 5 + 52+53+...+52013
=> S = (5+52+53)+...+(52011+52012+52013)
=> S =5(1+5+25)+...+52011(1+5+25)
=> S = 5.31+....+52011.31
=> S = 31(5+54+...+52011)
=> S chia hết cho 31 (ĐPCM)
a) Khi p = 2 thì p + 11 = 13 ( thỏa mãn )
Xét p > 2 :
Khi p = 2k+1 thì p + 11 = 2k + 12 = 2(k+6) mà p > 2 nên p + 11 > 2 nên khi p = 2k +1 thì p+ 11 là hợp số ( loại )
Vậy \(p=2\)
b) \(S=5+5^2+5^3+....+5^{2013}\)
Vì S có 2013 số hạng nên khi chia thành 1 nhóm sẽ có đủ số vì \(2013⋮3\)
\(\Rightarrow S=\left(5+5^2+5^3\right)+......+\left(5^{2011}+5^{2012}+5^{2013}\right)\)
\(S=5\left(1+5+5^2\right)+.....+5^{2011}\left(1+5+5^2\right)\)
\(S=5.31+.....+5^{2011}.31\)
\(S=31\left(5+......+5^{2011}\right)\)
Vì \(S=5+5^2+5^3+....+5^{2013}\)nên \(S\inℕ\)và \(S=31.\left(5+.....+5^{2011}\right)\)
\(\Rightarrow S⋮31\)
Vậy \(S⋮31\left(ĐPCM\right)\)