Question

[đàm anh quân lê]

tam giác ABC cân tại A, Â = 30 độ. Phân giác AM( M thuộc BC). Vẽ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC

a) Cmr: MB = MC

b) Cmr: BE = CF

c) Cmr: EF // BC

d) Gọi K là trung điểm AM. Cm tam giác KEF đều

e) Trên tia đối của CA lấy điểm H sao cho CH = CF. EH cắt BC tại O. Cmr O là trung điểm EH

Answer 1

[Nguyễn Phương Uyên]

tu ve hinh :

a; b, xet tamgiac AMF va tamgiac AME co : AM chung

goc AFM = goc AEM = 90 do MF | AC va ME | AB (gt)

goc FAM = goc EAM do AM la phan giac cua goc BAC (gt)

=> tamgiac AMF = tamgiac AME (ch - gn)               

=> AE = AF (dn)             (1)

AB = AC do tamgiac ABC can tai A (gt)

AE + EB = AB

AF + FC = AC

=> EB = FC 

xet tamgiac BEM va tamgiac CFM co : goc B = goc C do tamgiac ABC can tai A (gt) 

goc MEB = goc MFC do ...

=>  tamgiac BEM = tamgiac CFM  (cgv - gnk)

=> MB = MC

c, (1) => tamgiac AEF can tai E (dn)

=> goc AEF = (180 - goc BAC) : 2

tamgiac ABC can tai A (gt) => goc B = (180 - goc BAC) : 2

=> goc AEF = goc B ma 2 goc nay dong vi 

=> EF // BC (dh)

Answer 2

[Kiệt Nguyễn]

                          Giải

Bạn tự vẽ hình

a; b, Xét \(\Delta AMF\) va \(\Delta AME\) có : AM chung

\(\widehat{AFM}=\widehat{AEM}=90^0\)  do MF\(\perp\)AC va ME\(\perp\)AB 

\(\widehat{FAM}=\widehat{EAM}\)do AM la phân giác của  \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\Delta AFM=\Delta AME\)             

\(\Rightarrow AE=AF\)          (1)

AB = AC do \(\Delta ABC\) cân tại A 

AE + EB = AB

AF + FC = AC

\(\Rightarrow\) EB = FC 

Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta CFM\) có : \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) do \(\Delta ABC\) cân tại A 

\(\Rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{MFC}\)

\(\Rightarrow\Delta BEM=\Delta CFM\)

\(\Rightarrow\) MB = MC

c, Từ (1) suy ra \(\Delta AEF\)cân tại E

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\left(180-\widehat{BAC}\right)\div2\)

\(\Delta ABC\) cân tại A  \(\Rightarrow\)\(\widehat{B}\)= (180 - \(\widehat{BAC}\)) : 2

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{B}\) mà hai góc này đồng vị

\(\Rightarrow EF//BC\)