Giải hộ mình bài nayCho đường tròn có tâm O và điểm M nằm ngoài đuờng tròn. MO cắt (O) tại E và F (ME

B

batman

23 tháng 1 2019 - olm

Giải hộ mình bài nayCho đường tròn có tâm O và điểm M nằm ngoài đuờng tròn. MO cắt (O) tại E và F (ME<MF).Vec cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC cuả (O) (C là tiếp điểm<A nằm giữa M và B,A và C nằm khác phía đối với MO)a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên MO. Trên nữa mặt phẳng MO có chứa điểm A, vẽ nữa đường tròn đường kính MF cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. S là giao...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

B

batman

23 tháng 1 2019 - olm

Cho đường tròn có tâm O và điểm M nằm ngoài đuờng tròn. MO cắt (O) tại E và F (ME<MF).Vec cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC cuả (O) (C là tiếp điểm<A nằm giữa M và B,A và C nằm khác phía đối với MO)a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên MO. Trên nữa mặt phẳng MO có chứa điểm A, vẽ nữa đường tròn đường kính MF cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. S là giao điểmcủa CO và KF. CM:...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

25 tháng 1 2019

a) Theo tính chất góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây thì ^MCE = ^MFC (Cùng chắn cung CE)

Suy ra: $\Delta$MEC ~ $\Delta$MCF (g.g) => MC² = ME.MF (1)

Ta thấy: ^MKF = 90⁰ (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => $\Delta$KMF vuông ở K

Xét $\Delta$KMF vuông tại K có đường cao KE => MK² = ME.MF (2) (Hệ thức lượng trong tg vuông)

Từ (1) và (2) => MC = MK. Khi đó: $\Delta$MCS và $\Delta$MKS có: ^MCS = ^MKS (=90⁰), MC=MK, SM cạnh chung

=> $\Delta$MCS = $\Delta$MKS (Cạnh huyền . Cạnh góc vuông) => CS = KS. Do đó MS là trung trực của CK

Hay MS vuông góc với KC (đpcm).

b) Gọi giao điểm của MS và KC là I. Theo hệ thức lượng: MC² = MI.MS = ME.MF = MA.MB

=> Các tứ giác BAIS và SIEF nội tiếp => 2 đường tròn (P) và (Q) có 2 điểm chung là I và S

=> PQ là trung trực của IS => PQ vuông góc với IS tại trung điểm của IS. Mà IS vuông góc CK

Nên PQ // CK. Từ đó: PQ nằm trên đường thẳng chứa đường trung bình của $\Delta$CKS (PQ //CK)

Vậy thì PQ đi qua trung điểm của KS. Hay PQ đi qua T => 3 điểm P,Q,T thẳng hàng (đpcm).

Đúng(0)

MD

Minh dai Nguyen

6 tháng 4 2021

Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phiá đối với đường thẳng MO).a) Chứng minh rằng : MA.MB = ME. MFb) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 9 2018

Cho đường tròn (O) điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF).Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO)a, Chứng minh MA. MB = ME.MFb, Gọi H là hình chiêu vuông góc của điểm c lên đuờng thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếpc, Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 9 2018

a, HS tự chứng minh

b, MH.MO = MA.MB ( = M C 2 )

=> ∆MAH:∆MOB (c.g.c)

=> M H A ^ = M B O ^

M B O ^ + A H O ^ = M H A ^ + A H O ^ = 180 0

=> AHOB nội tiếp

c, M K 2 = ME.MF = M C 2 Þ MK = MC

∆MKS = ∆MCS (ch-cgv) => SK = SC

=> MS là đường trung trực của KC

=> MS ^ KC tại trung của CK

d, Gọi MS ∩ KC = I

MI.MS = ME.MF = M C 2 => EISF nội tiếp đường tròn tâm P Þ PI = PS. (1)

MI.MS = MA.MB (= M C 2 ) => AISB nội tiếp đường tròn tâm Q Þ QI = QS. (2)

Mà IT = TS = TK (do DIKS vuông tại I). (3)

Từ (1), (2) và (3) => P, T, Q thuộc đường trung trực của IS => P, T, Q thẳng hàng

Đúng(0)

HN

Huy Nguyen

17 tháng 5 2021

Câu 3. Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳngMO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của đường tròn (O)(C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳngMO).a)Chứng minh rằng MA.MB = ME.MFb)Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giácAHOB nội tiếp.d)Trên nửa mặt phẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 5 2021

a) Xét (O) có

$\widehat{EFA}$ là góc nội tiếp chắn cung EA

$\widehat{EBA}$ là góc nội tiếp chắn cung EA

Do đó: $\widehat{EFA}=\widehat{EBA}$(Hệ quả góc nội tiếp)

hay $\widehat{MBE}=\widehat{MFA}$

Xét ΔMBE và ΔMFA có

$\widehat{MBE}=\widehat{MFA}$(cmt)

$\widehat{AMF}$ chung

Do đó: ΔMBE∼ΔMFA(g-g)

Suy ra: $\dfrac{MB}{MF}=\dfrac{ME}{MA}$(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay $MA\cdot MB=ME\cdot MF$(Đpcm)

Đúng(1)

HT

Hùng Trần

26 tháng 3 2023 - olm

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ đường thẳng MO cắt đường tròn tại 2 điểm B và C (MB<MC). Qua M kẻ cát tuyến không đi qua O cắt đường tròn tại 2 điểm D và E ( MD<ME). Đường thẳng vuông góc với MB tại M cắt đường thẳng CE tại F. a, C/m: Tưa giác MBEF nội tiếp b, FB cắt đường tròn tại A. C/m: DA MC c, C/m: CE . CF + MD . ME =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 8 2018

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 8 2018

1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp một đường tròn

Vẽ được các yếu tố để chứng minh phần (1).

Ta có M B O ^ = 90 0 , M A O ^ = 90 0 (theo t/c của tiếp tuyến và bán kính)

Suy ra: M A O ^ + M B O ^ = 180 0 .Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.

2) Chứng minh: MN² = NF. NA và MN = NH

Ta có A E / / M O ⇒ A E M ^ = E M N ^ mà A E M ^ = M A F ^ ⇒ E M N ^ = M A F ^

Δ N M F v à Δ N A M có: M N A ^ chung; E M N ^ = M A F ^

nên Δ N M F đồng dạng với Δ N A M

⇒ N M N F = N A N M ⇒ N M 2 = N F . N A 1

Mặt khác có: A B F ^ = A E F ^ ⇒ A B F ^ = E M N ^ h a y H B F ^ = F M H ^

=> MFHB là tứ giác nội tiếp

⇒ F H M ^ = F B M ^ = F A B ^ h a y F H N ^ = N A H ^

Xét Δ N H F & Δ N A H c ó A N H ^ c h u n g ; N H F ^ = N A H ^

=> Δ N M F đồng dạng Δ N A H ⇒ ⇒ N H N F = N A N H ⇒ N H 2 = N F . N A 2

Từ (1) và (2) ta có NH = HM

3) Chứng minh: H B 2 H F 2 − EF M F = 1 .

Xét Δ M AF và Δ M E A có: A M E ^ chung, M A F ^ = M E A ^

suy ra Δ M AF đồng dạng với Δ M E A

⇒ M E M A = M A M F = A E A F ⇒ M E M F = A E 2 A F 2 (3)

Vì MFHB là tứ giác nội tiếp ⇒ M F B ^ = M H B ^ = 90 0 ⇒ B F E ^ = 90 0 và A F H ^ = A H N ^ = 90 0 ⇒ A F E ^ = B F H ^

Δ A E F và Δ H B F có: E F A ^ = B F H ^ ; F E A ^ = F B A ^

suy ra Δ A E F ~ Δ H B F

⇒ A E A F = H B H F ⇒ A E 2 A F 2 = H B 2 H F 2 (4)

Từ (3) và (4) ta có M E M F = H B 2 H F 2 ⇔ M F + F E M F = H B 2 H F 2 ⇔ 1 + F E M F = H B 2 H F 2 ⇔ H B 2 H F 2 − F E M F = 1

Đúng(1)

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

22 tháng 3 2021 - olm

Cho đường tròn tâm $(O)$, bán kính $R$. Từ một điểm $M$ ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến $MA$ và $MB$ với đường tròn ($A$, $B$ là các tiếp điểm). Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $MO$ cắt đường tròn tại $E$ ($E$ khác $A$), đường thẳng $ME$ cắt đường tròn tại $F$ ($F$ khác $E$). Đường thẳng $AF$ cắt $MO$ tại $N$, $H$ là giao điểm của $MO$ và $AB$. a) Chứng minh tứ giác $MAOB$ nội...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TN

Trần Ngọc Hoa

28 tháng 4 2018 - olm

Cho đường tròn tâm O.Từ M nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến MA,MB của đường tròn tâm O(A,B là hai tiếp điểm),vẽ cát tuyến MDE của đường tròn tâm O(D nằm giữa M và E,tia MD nằm giữa 2 tia MB và MO)a)Chứng minh:M,A,O,B cùng thuộc 1 đường tròn và tìm tâm đường tròn nàyb)Gọi H là giao điểm của AB và Om.CHứng minh:tam giác MDh đồng dạng MOE và tứ giác OEDH là tứ giác nội tiếpc)MO...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP