CHỨNG MINH RẰNG: 3^n+2 nhân 2^n+2 cộng 3^n trừ 2^n chia hết cho mười (MỌI SỐ n ĐỀU THUỘC TẬP HỢP N)
LẬP LUẬN NHA !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
CẢM ƠN NHIỀU !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Y
20 tháng 7 2018
a) \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)
\(=\left[\left(n+6\right)-\left(n-6\right)\right]\left[\left(n+6\right)+\left(n-6\right)\right]\)
\(=\left(n+6-n+6\right)\left(n+6+n-6\right)\)
\(=12.2n\)
\(=24n\)
Vì 24n chia hết cho 24 với mọi n
=> (n + 6)2 - (n - 6)2 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z (Đpcm)
b) P/s: Bài này cậu thiếu điều kiện n lẻ nên mình thêm vào mới giải được nha.
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+n+3n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
Vì n là số lẻ nên n = 2k + 1 ( k thuộc Z )
Thay n = 2k + 1 vào ta được
\(\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)
\(=2\left(k+2\right)2\left(k+1\right)\)
\(=4\left(k+2\right)\left(k+1\right)\)
Vì (k + 2)(k + 1) là tích của hai số liên tiếp
=> (k + 2)(k + 1) chia hết cho 2
=> 4(k + 2)(k + 1) chia hết cho 8
=> n2 + 4n + 3 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n lẻ ( Đpcm )
c) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n+3\right)+\left(n-1\right)\right]\)
\(=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)
\(=4\left(2n+2\right)\)
\(=4.2\left(n+1\right)\)
\(=8\left(n+1\right)\)
Vì 8(n + 1) chia hết cho 8 với mọi n
=> (n + 3)2 - (n - 1)2 chia hết cho 8 với mọi n ( Đpcm )
LN
19 tháng 11 2016
3^n+2=3^n .3^2=9.3^2
2^n+2= 2^n. 2^2= 4.2^2
=>3^n+2- 2^n+2 +3^n- 2^n=9.3^n -4.2^n +3^n -2^n
=3^n.(9+1) -2^n.(4+1)=10.3^n -2^n.5
Vì:10.3^n chia hết cho 10 (mình ko bít viết dấu chia hết)
2^n chia hết cho 2; 5 chia hết cho5; 2,5 là số nguyên tố cùng nhau,n>0
=>2^n.5 chia hết cho 10
dạy mình viết dấu chia hết đi!!!!!!!!!!!!!!!!
NM
1
7 tháng 12 2016
Ta có : 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n
<=> 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n = (3n + 2 + 3) - (2n + 2 + 2n)
=> 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n = 3n.(32 + 1) - 2n - 1.(23 + 2)
=> 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n = 3n . 10 - 2n - 1.10
=> 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n = 10.(3n - 2n - 1)
Mà 3n - 2n - 1 E N*
Nên 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n chia hết cho 10 cới mọi n e N*
PM
0
DT
1
7 tháng 1 2016
= 3n(32+1) - 2n(22+1) = 5 ( 2.3n - 2n) = 10.( 3n - 2n-1) chia hết cho 10 với mọi n thuộc N*
