Chứng minh rằng 2n+1 và 2n+3 là số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
12 tháng 8 2019
a) Gọi UCLN \(3n+7\)và \(5n+12\)là \(d\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)⋮d\)và \(\left(5n+12\right)⋮d\)
Xét 2 biểu thức :
\(\Rightarrow\left(3n+7\right).5⋮d\Rightarrow15n+35⋮d\)
\(\Rightarrow\left(5n+12\right).3⋮d\Rightarrow15n+36⋮d\)
\(\Rightarrow\left(15n+37-15n-36\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow3n+7;5n+12\)nguyên tố cùng nhau.
MB
1
25 tháng 11 2015
Đặt ƯCLN(2n+1; 2n+3) = d
=> (2n + 3) - (2n + 1) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d \(\in\) Ư(2) = {1; 2}
Mà 2n + 1 và 2n + 3 là hai số lẻ nên ước chung lớn nhất của chúng ko thể là 2.
Vậy d = 1 nên 2n + 1 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
23 tháng 11 2020
gọi a là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2
do đó a phải là ước của \(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)=1\) do đó a=1
hay 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b.gọi b là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+5
do đó b phải là ước của \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+5\right)=1\)do đó b=1
hay 2n+3 và 4n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
CC
1
SN
14 tháng 11 2016
de thui
nhung mk phai di hc rui
byeeeeeeeee
cac bn
nhaE@@@
hihi6
Công Chúa Ori
hoc gioi!
NH
1
10 tháng 1 2020
Gọi ƯCLN(2n + 3; 2n + 1) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)
=> 2n + 3 - (2n + 1) \(⋮\)d
=> 2n + 3 - 2n - 1 \(⋮\)d
=> 2 \(⋮\)d => d ∈ {1;2}
Do 2n + 1 lẻ => d lẻ => d = 1
Vậy ∀ x ∈ N thì 2n + 3 và 2n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
S
21 tháng 11 2018
\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)
\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)
Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3
Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3
=> 2n+1-3 chia hết cho 3
=> 2n-2 chia hết cho 3
=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3
Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3
=> 7n+2-9 chia hết cho 3
=>.........
Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn
tich cai đe