Question

[Nguyễn Thành Hiệp]

Hình vuông ABCD M thuộc AC, ME vuông góc với AD, MF vuông góc với CD.

CMR: a,BE vuông góc với AF

         b,BM vuông góc với EF

         c,BM,AF,CE đồng quy

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Gọi giao của BM với EF là I, FM và AB là K

Vì ΔADF=ΔBAE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

nên góc DAF=góc ABE

=>góc ABE+góc BAF=góc DAF+góc BAF

=>góc ABE+góc BAF=90 độ

=>AF vuông góc với EB

b: Vì ABCD là hình vuông

nên AC là phân giác của góc BAD

Xét tứ giác AKME có

AK//ME

MK//AE

AM là phân giác của góc KAE

góc KAE=90 độ

Do đó: AKME là hình vuông

=>MK=ME và KB=MF

=>ΔKMB=ΔMEF

=>góc MFE=góc KBM

mà góc KMB=góc IMF

nên góc MFE+góc IMF=góc KBM+góc KMB=90 độ

=>BM vuông góc với EF

c: Xét ΔBEF có 

BM,AF là các đường cao

nên BM cắt AF tại trực tâm của tam giác

=>M là trực tâm

=>BM,AF,CE đồng quy