CM: A= 2005n +60n -1897n -168n chia hết cho 2004 (với mọi n thuộc N)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 8 2021
Đặt \(A=2005^n+60^n-1897^n-168^n\)
\(2004=4.3.167\)
2005 chia 4 dư 1 nên \(2005^n\equiv1\left(mod4\right)\)
\(1897\) chia 4 dư 1 nên \(1897^n\equiv1\left(mod4\right)\)
Tương tự: \(60^n\equiv0\left(mod4\right)\) ; \(168^n\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow2005^n+60^n-1897^n-168^n\equiv1+0-1-0\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow A⋮4\)
Cũng làm như vậy, ta có:
\(2005^n+60^n-1897^n-168^n\equiv1+0-1-0\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow A⋮3\)
\(2005^n+60^n-1897^n-168^n\equiv1+60^n-60^n-1\equiv0\left(mod167\right)\)
\(\Rightarrow A⋮167\)
Mà 4, 3, 167 nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow A⋮\left(4.3.167\right)\) hay \(A⋮2004\)
NT
0
3 tháng 1 2016
60n + 45 = 15 x (4n + 3)
Chia hết cho 15
60n chia hết cho 30
Mà 45 không chia hết cho 30
< = > 60n + 45 không chia hết cho 30
3 tháng 1 2016
Ta có: 60n chia hết cho 15;30
(n là mọi số tự nhiên khi nhân với 60 đều chia hết cho 15 và 30) (1)
45 chỉ chia hết cho 15 chứ không chia hết cho 30 (2)
Từ 1 và 2 <=> DPCM
T
23 tháng 1 2016
Ta có: 60n chia hết cho 15 và 45 chia hết cho 15 => 60n + 45 chia hết cho 15
lại có: 60n chia hết cho 30 và 45 không chia hết cho 30 => 60n +45 không chia hêt cho 30
23 tháng 1 2016
Ta có: 60n chia hết cho 15 (vì 60 chia hết cho 15)
45 chia hết cho 15
\(\Rightarrow\) 60n + 45 chia hết cho 15
Ta có: 60n chia hết cho 30 ( vì 60 chia hết cho 30)
45 không chia hết cho 30
\(\Rightarrow\) 60n + 45 không chia hết cho 30
Vậy với mọi n \(\in\) N thì 60n+45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30
CÓ GÌ SAI SÓT MONG BẠN LƯỢNG THỨ
LN
17 tháng 10 2017
Theo bài ra ta có :
\(60n=15.4.n\Rightarrow60n⋮15\)
\(45=15.3\Rightarrow45⋮15\)
Vì : \(60n⋮15;45⋮15\)
\(\Rightarrow\left(60n+45\right)⋮15\left(đpcm\right)\)
Theo bài ra ta lại có :
\(60n=30.2.n\Rightarrow60n⋮30\)
\(45=30.1+15\Rightarrow45⋮̸30\)
Vì : \(60n⋮30;45⋮̸30\)
\(\Rightarrow\left(60n+45\right)⋮̸30\left(đpcm\right)\)
LN
17 tháng 10 2017
Theo bài ra ta có :
60n = 15.4.n \(\Rightarrow60n⋮15\)
\(45=3.15\Rightarrow45⋮15\)
Lại có :
\(\left\{{}\begin{matrix}60n⋮15\\45⋮15\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(60n+45\right)}⋮15\left(đpcm\right)\)
Theo bải ra ta có :
\(60n=30.2.n\Rightarrow60n⋮30\)
\(45=30.1+15\Rightarrow45⋮̸30\)
Lại có :
\(\left\{{}\begin{matrix}60n⋮30\\45⋮̸30\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(60n+45\right)⋮̸}30\left(đpcm\right)\)
NT
0
TM
16 tháng 4 2016
ta có: 60 chia hết cho 15 nên 60n chia hết cho 15
45 chia hết cho 15
=>60n+45 chia hết cho 15
ta lại có: 60 chia hết cho 30 nên 60n chia hết cho 30
mà 45 ko chia hết cho 30
=>với mọi n thuộc N thì 60n+45 chia hết cho 15 nhưng ko chia hết cho 30(đpcm)
16 tháng 4 2016
60n+45=15(4n+3) chia hết cho 15 với mọi n thuộc N
60n+45=60n+30+15=30(2n+1)+15
Vì 30(2n+1) chia hết cho 30 và 15 không chia hết cho 30
=>60n+45 không chia hết cho 30 với mọi n thuộc N
17 tháng 12 2014
a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)
b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.
Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.
c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)
2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.
10 tháng 6 2015
Mình xin trả lời ngắn gọn hơn! a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15 15 chia hết cho 15 =>60n+15 chia hết cho 15. 60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30 15 không chia hết cho 30 =>60n+15 không chia hết cho 30 b)Gọi số tự nhiên đó là A Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện => A= 15.x+6 & = 9.y+1 Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3 Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=> c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15. => 1500a+2100b chia hết cho 15. d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10. => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.) Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ) Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ) => A không chia hết cho 2;5
