Cho \(\Delta ABC\), hai đường trung tuyến AM và BN vuông tại G. Biết BC=a, AB=c, AC=b. CMR
\(a^2+b^2=5c^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 8 2019
Hình tự vẽ.
Áp dụng định lý pytago vào các Δ vuông tại G:
_ ΔABG : AB2=BG2+AG2=a2
⇔4GM2+4GN2=a2
⇔20GN2+20GM2=5a2
_ ΔBGM : BM2=GM2+BG2
⇔b24=GN2+4GM2
⇔b2=4GN2+16GM2
_ ΔAGN : AN2=AG2+GN2
⇔c24=GM2+4GN2
⇔c2=4GM2+16GN2
Khi đó: 5a2=b2+c2(=20GN2+20GM2).
P/s: Có sửa đề và t trình bày hơi tắt.
Study well
21 tháng 8 2019
Trả lời
nếu nhìn
ko rõ thì link đây
Câu hỏi của Nguyễn Thanh Hằng - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
4 tháng 1 2018
Hình tự vẽ.
Áp dụng định lý pytago vào các \(\Delta\) vuông tại G:
_ \(\Delta ABG\) : \(AB^2=BG^2+AG^2=a^2\)
\(\Leftrightarrow4GM^2+4GN^2=a^2\)
\(\Leftrightarrow20GN^2+20GM^2=5a^2\)
_ \(\Delta BGM\) : \(BM^2=GM^2+BG^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b^2}{4}=GN^2+4GM^2\)
\(\Leftrightarrow b^2=4GN^2+16GM^2\)
_ \(\Delta AGN\) : \(AN^2=AG^2+GN^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{c^2}{4}=GM^2+4GN^2\)
\(\Leftrightarrow c^2=4GM^2+16GN^2\)
Khi đó: \(5a^2=b^2+c^2\left(=20GN^2+20GM^2\right)\).
P/s: Có sửa đề và t trình bày hơi tắt.
19 tháng 7 2021
Ta có:
BM=MC=12BC(gt)BM=MC=12BC(gt)
⇒AC2=4AN2⇒AC2=4AN2
AN=NC=12AC(gt)AN=NC=12AC(gt)
⇒BC2=4BM2⇒BC2=4BM2
Bên cạnh đó, áp dụng tính chất trọng tâm, ta được:
AG=2GMAG=2GM
⇒AG2=4GM2⇒AG2=4GM2
BG=2GNBG=2GN
⇒BG2=4GN2⇒BG2=4GN2
Khi đó:
a2+b2a2+b2
=BC2+AC2=BC2+AC2
=4BM2+4AN2=4BM2+4AN2
=4(BG2+GM2)+4(AG2+GN2)(Pytago)=4(BG2+GM2)+4(AG2+GN2)(Pytago)
=4(BG2+AG2)+4GM2+4GN2=4(BG2+AG2)+4GM2+4GN2
=4AB2+AG2+BG2=4AB2+AG2+BG2
=4AB2+AB2=4AB2+AB2
=5AB2=5AB2
=5c2=5c2
Vậy a2+b2=5c2
