Cho x,y thỏa mãn :
\(2x^2+y^2+4=4x+2y.\)
Tính giá trị biểu thức
\(A=x^{2013}y^{2014}-x^{2014}y^{2013}+25xy\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
cho x,y thảo mãn \(2x^2+y^2+4=4x+2xy\)
tính giá trị của A =\(x^{2013}y^{2014}-x^{2014}y^{2013}+25xy\)
1
21 tháng 12 2018
\(2x^2+y^2+4=4x+2xy\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=2\) (Tổng các bp)
Thế x=y=2 vào A: \(A=2^{2013}.2^{2014}-2^{2014}.2^{2013}+25.2.2=100\)
4 tháng 10 2016
Nếu \(\frac{x}{2013}=\frac{y}{2014}=\frac{z}{2015}\Rightarrow x=y=z=0\)
Vậy \(T=\frac{\left(x-z\right)^2}{\left(x-y\right)^2.\left(y-z\right)}=\frac{0^2}{0^2.0}\) mà phân số được viết dưới dạng \(\frac{a}{b}\) với a thuộc Z và b khác 0
\(\Rightarrow\)T không có giá trị thỏa mãn
ML
19 tháng 6 2015
\(\Rightarrow x^{2014}+y^{2014}-2\left(x^{2013}+y^{2013}\right)+x^{2012}+y^{2012}=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2012}.\left(x-1\right)^2+y^{2012}.\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=1;y=1\)
\(\Rightarrow P=2\)
PN
6 tháng 12 2015
Ta có:
\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
nên \(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+y^3\right)+z^3-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right).z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2-3xy\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2xz+x^2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow^{x+y+z=0}_{x=y=z}\)
Do đó:
\(M=\left(2-\frac{x}{y}\right)^{2013}+\left(3-\frac{2x}{z}\right)^{2014}+\left(4-\frac{3z}{x}\right)^{2015}\)
\(=\left(2-\frac{y}{y}\right)^{2013}+\left(3-\frac{2z}{z}\right)^{2014}+\left(4-\frac{3x}{x}\right)^{2015}\)
\(=\left(2-1\right)^{2013}+\left(3-2\right)^{2014}+\left(4-3\right)^{2015}\)
\(M=1^{2013}+1^{2014}+1^{2015}=1+1+1=3\)
----------------------------------------------------
1 tháng 6 2016
⇒x2014+y2014−2(x2013+y2013)+x2012+y2012=0
⇔x2012.(x−1)2+y2012.(y−1)2=0
⇒x=1;y=1
⇒P=2
