Giải PT: \(\sqrt{12-\dfrac{3}{x^2}}+\sqrt{4x^2-\dfrac{3}{x^2}}=4x^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
a.
\(\Leftrightarrow4x^2-6x+1+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\left(4x^2-2x+1\right)\left(4x^2+2x+1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x^2-2x+1}=a>0\\\sqrt{4x^2+2x+1}=b>0\end{matrix}\right.\) ta được:
\(2a^2-b^2+\dfrac{1}{\sqrt{3}}ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\dfrac{b}{\sqrt{3}}\right)\left(2a+\sqrt{3}b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{b}{\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow3a^2=b^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(4x^2-2x+1\right)=4x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
b.
\(x^2-3x+1+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=a>0\\\sqrt{x^2+x+1}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2a^2-b^2+\dfrac{1}{\sqrt{3}}ab=0\)
Lặp lại cách làm câu a
Y
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2021
ĐKXD phức tạp nên ko tìm ngay
Đặt \(x^2=t>0\Rightarrow\sqrt{12-\dfrac{3}{t}}+\sqrt{4t-\dfrac{3}{t}}=4t\)
Đặt \(\sqrt{4t-\dfrac{3}{t}}=a\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{t}=4t-a^2\\3=4t^2-ta^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{4\left(4t^2-ta^2\right)-\left(4t-a^2\right)}+a=4t\)
\(\Rightarrow\sqrt{16t^2-4ta^2-4t+a^2}=4t-a\)
\(\Rightarrow16t^2-4ta^2-4t+a^2=\left(4t-a\right)^2\)
\(\Rightarrow16t^2-4ta^2-4t+a^2=16t^2-8ta+a^2\)
\(\Rightarrow4ta^2-8ta+4t=0\)
\(\Rightarrow4t\left(a-1\right)^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\left(loại\right)\\a=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{4t-\dfrac{3}{t}}=1\Rightarrow4t^2-t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\dfrac{3}{4}< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Thử lại 2 nghiệm vào pt ban đầu đều thỏa mãn
EC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 8 2021
Tham khảo:
Giải phương trình: \(\sqrt{12-\dfrac{3}{x^2}}+\sqrt{4x^2-\dfrac{3}{x^2}}=4x^2\) - Hoc24
4 tháng 8 2021
Cho mà thầy ơi cho em hỏi là cái đề đó có sai đề không ạ.
Em nghị đó là 12x ạ
18 tháng 9 2018
a) điều kiện xác định : \(x\ge1\)
ta có : \(\sqrt{\dfrac{x-1}{4}}-3=\sqrt{\dfrac{4x-4}{9}}\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-3=\dfrac{2}{3}\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}\sqrt{x-1}=-3\left(vôlí\right)\) vậy phương trình vô nghiệm
b) điều kiện xác định \(x\ge3\)
ta có : \(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+6x+9}=x-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}=x-3\) \(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+\left|x+3\right|=x-3\)
\(\Leftrightarrow x-2+x+3=x-3\Leftrightarrow x=-4\left(L\right)\) vậy phương trình vô nghiệm
c) điều kiện xác định : \(\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\x< 1\end{matrix}\right.\)
ta có : \(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=4\Leftrightarrow2x-3=4x-4\)
\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tmđk\right)\) vậy \(x=\dfrac{1}{2}\)
NK
0
Tham khảo:
Giải phương trình: \(\sqrt{12-\dfrac{3}{x^2}}+\sqrt{4x^2-\dfrac{3}{x^2}}=4x^2\) - Hoc24