Question

[Phượng Hoàng]

Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về 1 phía AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, CB theo thứ tự tại M, N

a, tứ giác DMCN là hình gì? Tại sao?

b, CM: DM.DA= DN. DB

c, CM: MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường kính AC và CB

d, Điểm C ở vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (AB/2) có

ΔDAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔDAB vuông tại A

Xét (CA/2) có

ΔAMC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔAMC vuông tại M

Xét (CB/2) có

ΔCNB nội tiếp
CB là đường kính

Do đó: ΔCNB vuông tại N

Xét tứ giác DMCN có

góc DMC=góc DNC=góc MDN=90 độ

nên DMCN là hình chữ nhật

b:DM*DA=DC^2

DN*DB=DC^2

Do đó: DM*DA=DN*DB