+ Cho khối cầu tâm O bán kính 6cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng x cắt khối cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của x bằng?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
7 tháng 4 2017
Chọn đáp án A
Gọi I là tâm của hình tròn (C) và S là đỉnh của hình nón. Gọi bán kính của hình tròn (C) là r thì
Trường hợp 1: O nằm giữa S và I.
Chiều cao của hình chóp là SI = SO + OI = x + 6 (cm).
Thể tích khối chóp là V = 1 3 π 36 - x 2 x + 6 cm 3
Xét hàm số f x = 36 - x 2 x + 6 với 0 ≤ x < 6
Ta có f ' x = - 3 x 2 - 12 x + 36
Do 0 ≤ x < 6 nên x = - 6.
Lập bảng biến thiên của hàm số ta thấy f(x) ta thấy f x ≤ f 2 = 256
Suy ra V ≤ V 1 = 1 3 π . 256 = 256 3 π cm 3
Dấu “=” xảy ra x = 2.
Trường hợp 2: I nằm giữa S và O
Chiều cao của hình chóp là SI = SO – OI = 6 – x (cm)
Thể tích của khối chóp là V = 1 3 π 36 - x 2 6 - x cm 3 (cm3).
Xét hàm số g x = 36 - x 2 6 - x với 0 ≤ x < 6
Ta có g ' x = 3 x 2 - 12 x - 36 < 0 , ∀ x ∈ 0 ; 6 nên hàm số g(x) nghịch biến trên 0 ; 6 .
Suy ra g x ≤ g 0 = 216
Khi đó V ≤ V 2 = 72 π cm 3 .
Dấu “=” xảy ra khi x = 0.
So sánh hai trường hợp 1 và 2, suy ra thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho là V = 256 3 π cm 3 khi x = 2 c m .
CM
8 tháng 8 2019
Đáp án A
Kí hiệu bán kính đáy của hình nón là x, chiều cao hình nón là y (trong đó 0<x≤2R; 0<y≤R). Gọi SS’là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón thì ta có:
(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Gọi V1 là thể tích khối nón: 
Mặt khác 
Do đó 
dấu bằng xảy ra 
Khi đó 
CM
3 tháng 2 2019
Ta có bán kính đường tròn đáy của hình nón 
, chiều cao khối nón h = 6 + x
Thể tích khối nón:
bó tay chấm com
Hướng dẫn thôi : \(\text{Ta có :}V_{\text{nón}}=\frac{1}{3}\pi R^2h=\frac{1}{2}\pi(6^2-x^2)(6+x)=-x^3-6x^2+36x+216=f(x)\)
\(\Rightarrow f'(x)=-3x^2-12x+36=0\Rightarrow x=2\)
Vậy khối nón có thể tích lớn nhất , giá trị của x bằng 2