Cho hình bình hành ABCD . O là giao điểm hai đường chéo . E và F thứ tự là trung điểm OD và OB
a, Chứng minh AE song song CF
b, Gọi I là giao điểm AE và CD . Chứng minh EI = 1/3 FC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AECF có
O là trung điểm của AC
O là trung điểm của FE
Do đó: AECF là hình bình hành
Suy ra: AE//CF
CM
16 tháng 12 2018
Ta có: OB = OD (tính chất hình bình hành)
OE = 1/2 OD (gt)
OF = 1/2 OB (gt)
Suy ra: OE = OF
Xét tứ giác AECF, ta có:
OE = OF (chứng minh trên)
OA = OC (vì ABCD là hình bình hành)
Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ) ⇒ AE // CF
7 tháng 11 2021
1: Xét tứ giác AECF có
O là trung điểm của AC
O là trung điểm của FE
Do đó: AECF là hình bình hành
15 tháng 9 2016
O là giao điểm của hai đường chéo AC,BD(gt)
=> AO=OC, OD=OB (vì ABCD là hình bình hành)
Lại có;
E là trung điểm của OD(gt)
=> OE=1/2.OD
F là trung điểm của OB(gt)
=> OF=1/2.OB
Mà OD=OB (cmt)
=> OE=OF
Tứ giác AFCE có: OA=OC(cmt) và OE=OF(cmt)
=> O là giao điểm của hai đường chéo AC,EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
=> AFCE là hình bình hành
=> AE//CF (vì AE, CF là hai cạnh đối nhau)
Có AE//CF (cmt)
=> EK// CF (vì K thuộc AE)
Từ O vẽ đường thẳng cắt CD tại H sao cho OH//EK//CF
Xét tam giác DOH có: E là trung điểm của OD
EK//OH (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> K là trung điểm của DH
=> DK=KH (1)
Xét hình thang EKCF có: O là trung điểm của EF (theo câu a)
OH//EK//CF (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> H là trung điểm của KC
=> KH=HC (2)
Từ (1) và (2) => DK=KH=HC
Lại có: KC=KH+HC => KC= DK+DK (vì DK=KH=HC)
=> KC=2DK => DK=1/2KC
BD
15 tháng 9 2016
a. Có O là giao điểm của hai đường chéo AC,BD(gt)
=> AO=OC, OD=OB (vì ABCD là hình bình hành)
Lại có E là trung điểm của OD(gt) => OE=1/2.OD
F là trung điểm của OB(gt) => OF=1/2.OB
Mà OD=OB (cmt)
=> OE=OF
Tứ giác AFCE có: OA=OC(cmt) và OE=OF(cmt)
=> O là giao điểm của hai đường chéo AC,EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
=> AFCE là hình bình hành
=> AE//CF (vì AE, CF là hai cạnh đối nhau)
b. Có AE//CF (theo câu a)
=> EK// CF (vì K thuộc AE)
Từ O vẽ đường thẳng cắt CD tại H sao cho OH//EK//CF
Xét tam giác DOH có: E là trung điểm của OD
EK//OH (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> K là trung điểm của DH
=> DK=KH (1)
Xét hình thang EKCF có: O là trung điểm của EF (theo câu a)
OH//EK//CF (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> H là trung điểm của KC
=> KH=HC (2)
Từ (1) và (2) => DK=KH=HC
Lại có: KC=KH+HC => KC= DK+DK (vì DK=KH=HC)
=> KC=2DK => DK=1/2KC
29 tháng 7 2019
a) Ta có:OB=OD (tính chất hình bình hành)
OE=\(\frac{1}{2}\)OD (gt)
CF=\(\frac{1}{2}\)OB (gt)
=>OE=OF
Xét tứ giác AECF ta có:
OE=OF (cmt)
OA=OC (vì ABCD là hình bình hành)
=>Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=>AE//CF
b) Kẻ OM//AK
Trong ▲CAK ta có:
OA=OC (cmt)
OM//AK (theo ta vẽ)
=>CM//MK (tính chất đường trung bình ▲) (1)
Trong ▲DMO ta có :
DE=EO (gt)
EK//OM
=>DK//KM (tính chất đường trung bình ▲) (2)
Từ (1) và (2)=> DK=KM=MC
=>DK=\(\frac{1}{2}\)KC
Tự vẽ hình nha
a) tam giác OEA = tam giác OFC (c-g-c)
=>A=C mà 2 góc này là SLT => AE//CF
b)Kẻ OK song song với CF hay EI
Vì DE=EO=OF ;EI//OK//FC
=> EI;OK;FC là 3 dường thẳng // cách đều
=> DI=IK=KC => dpcm
Tích nhé bạn
a/ cm AE // CF :
Xét tam giác AOE và tam giác COF có:
góc AOE = góc COF (đối đỉnh)
OA = OC
OE = OF
=> 2 tam giác = nhau (cgc)
=> góc AEO = góc CFO mà ở vị trí so le trong
=> AE // CF
câu b chưa nghĩ ra