Question

[Nguyễn Khoa Nguyên]

Cho hình bình hành ABCD, đường phân giác góc D cắt AB tại M, đường phân giác góc B cắt CD tại N, kẻ MG vuông góc với BN tại H và NE vuông góc với DM tại E.Chứng minh:

a) AM=AD

b) MBND là hình bình hành

c) Tam giác MHB = Tam giác NED

Answer 1

[Trần Thùy Dương]

a)  Ta có :

\(\hept{\begin{cases}NE\perp DM\\MG\perp BN\end{cases}}\)

\(\Rightarrow DM//BN\)

\(\Rightarrow\widehat{EDN}=\widehat{GBM}\)( sole trong)   (1)

Mà \(\widehat{ADE}=\widehat{EDN}\)(2)

Từ (1) và(2)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{GBM}\) 

Lại có : \(DM//BN\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{GBM}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{AMD}\)

=> Tam giác ADM cân tại A 

\(\Rightarrow AM=AD\left(dpcm\right)\)

b) P/s:  phải là chứng minh tam giác MGB và tam giác NED chớ không phải tam giác MHB bạn ơi .

giải : Xét \(\Delta MGB\)và \(\Delta NED\)ta có :

\(MB=DN\)

\(\widehat{E}=\widehat{G}=90^o\)

\(\widehat{EDN}=\widehat{GBM}\)( câu a )

=> \(\Delta MGB=\Delta NED\)( cạnh huyền - góc nhọn )

c) Vì ABCD là hình bình hành 

\(\Rightarrow BM//DN\)( vì AB // CD )   (1)

Lại có :  \(DM//BN\)( câu a )   (2)

Từ (1)và(2)

=>  MBND là hình bình hành (đpcm)