Question

[Nguyễn Thị Hạnh Nhi]

1. Cho biểu thức Q= X+3/2x+1 - x-7/2x+1

a, Rút gọn biểu thức.

B, Tìm các giá trị nguyên của  để  Q nhận  giá trị nguyên

2. Cho biểu thức A= 1/x-2 + 1/x+2 + x²+1/ x² -4 (x # 2, x #-2)

a, rút gọn biểu thức

b, Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2<x<2, x #  -1 phân thức luôn có giá trị âm.

3, Tìm a để đa thức x³ + x² - x +a chia hết cho x+2

Answer 1

[Huyền Nhi]

\(1.a,Q=\frac{x+3}{2x+1}-\frac{x-7}{2x+1}=\frac{x+3}{2x+1}+\frac{7-x}{2x+1}\)

            \(=\frac{x+3+7-x}{2x+1}=\frac{10}{2x+1}\)

\(b,\) Vì \(x\inℤ\Rightarrow\left(2x+1\right)\inℤ\)

Q nhận giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\frac{10}{2x+1}\) nhận giá trị nguyên

                                \(\Leftrightarrow10⋮2x+1\)

                                \(\Leftrightarrow2x+1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

Mà \(\left(2x+1\right):2\) dư 1 nên \(2x+1=\pm1;\pm5\)

\(\Rightarrow x=-1;0;-3;2\)

Vậy.......................