tìm các số hữu tỉ X để biến thức A=\(\frac{5}{x^2+1}\) nhận giá trị là một số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 9 2021
ta thấy rằng 5 phải chia hết cho a tức là
a(U)5=1,-1;5,-5
vậy a 1,-1,5,-5 thì x có giá trị nguyên
NA
1
3 tháng 11 2018
Ta co: A=\(\frac{10}{x^2+1}\) x thuoc Z
=>\(x^2\) +1 U(10)={-1;1;-2;2;-5;5;-10;10}
=>\(x^2\)={-2;0;-3;1;-6;4;-11;9}
=>x={0;1;2;3}
TN
19 tháng 5 2021
a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)
Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow11⋮4x-5\)
Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)
\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).
b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)
Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)
4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)
Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất
\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)
Vậy MaxA = 5 tại x = 3
c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).
Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)
Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất
\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất
Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\)
x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)
Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất
\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)
Vậy MaxB = -6 tại x = 2.
TN
19 tháng 5 2021
Mình làm sai câu a...
Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-1}=\dfrac{8x-2+3}{4x-1}=\dfrac{2\left(4x-1\right)+3}{4x-1}=2+\dfrac{3}{4x-1}\)
Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên
Vì \(4x-1\in Z\) nên \(4x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\pm0,5;0;1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).
24 tháng 3 2023
Để P là số nguyên dương thì x^2-4x>=0 và x^2-4x chia hết cho x^2+2
=>x^2+2-4x-2 chia hết cho x^2+2 và (x>=4 hoặc x<=0)
=>-4x-2 chia hết cho x^2+2 và (x>=4 hoặc x<=0)
=>4x+2 chia hết cho x^2+2 và (x>=4 hoặc x<=0)
=>16x^2-4 chia hết cho x^2+2 và (x>=4 hoặc x<=0)
=>16x^2+32-36 chia hết cho x^2+2 và (x>=4 hoặc x<=0)
=>\(x^2+2\in\left\{2;3;4;6;9;12;18;36\right\}\) và (x>=4 hoặc x<=0)
=>\(x\in\left\{0;4;\sqrt{34};-\sqrt{34};-1;-\sqrt{2};-2;-\sqrt{7};-\sqrt{10};-4\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2023
Khi đề yêu cầu P nguyên mà ko có điều kiện x nguyên thì phương pháp tốt nhất luôn là tìm miền giá trị của P từ đó lọc ra những số nguyên rồi tìm ngược lại x
\(P=\dfrac{x^2-4x}{x^2+2}=\dfrac{-\left(x^2+2\right)+2x^2-4x+2}{x^2+2}=-1+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\ge-1\)
\(P=\dfrac{2\left(x^2+2\right)-x^2-4x-4}{x^2+2}=2-\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+2}\le2\)
\(\Rightarrow-1\le P\le2\)
Mà \(P\) nguyên dương \(\Rightarrow P=\left\{1;2\right\}\)
- Với \(P=1\Rightarrow\dfrac{x^2-4x}{x^2+2}=1\Rightarrow-4x=2\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
- Với \(P=2\Rightarrow\dfrac{x^2-4x}{x^2+2}=2\Rightarrow x^2+4x+4=0\Rightarrow x=-2\)
Vậy \(x=\left\{-2;-\dfrac{1}{2}\right\}\)
KH
2
H
14 tháng 12 2018
ta có : \(\frac{10}{x^2+1}\)x thuộc Z
\(\Rightarrow10⋮x^2+1\Rightarrow x^2+1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Nếu : x2 + 1 = 1 => x = 0
.... tương tự trên
\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;2;3\right\}\)
3 tháng 12 2020
Vì \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1>0\Rightarrow\frac{10}{x^2+1}>0\)
Cũng từ \(x^2+1\ge1\Rightarrow\frac{10}{x^2+1}\le\frac{10}{1}=10\)
\(\Rightarrow0< \frac{10}{x^2+1}\le10\). Mặt khác \(\frac{10}{x^2+1}\inℤ\Rightarrow\frac{10}{x^2+1}\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\right\}\)
TG
24 tháng 6 2021
a) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\)
Để A nguyên thì 4 ⋮ √x - 2
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(4\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)
Mà x \(\sqrt{x}\ge0\)
=> x thuộc {9; 1; 16; 0; 36}
b)
ĐỂ A nhận gia trị nguyên
\(\Rightarrow5⋮x^2+1\Rightarrow x^2+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow x^2=\left\{0;-2;4;-6\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{0;\pm2\right\}\)