Cho tg ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, DB
a) Tg MNPQ là hình j?
b) Tìm điều kiện của tg ABCD để TG MNPQ là hình vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 9 2021
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔDBC có
Q là trung điểm của BD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔDBC
Suy ra: QP//BC và \(QP=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
11 tháng 12 2016
a,
Xét ABD, ta có :
MA = MB (gt)
QA = QD (gt)
=> MQ là đường trung bình.
=> MQ // BD và MQ = BD : 2 (1)
Cmtt, ta được :
NP // BD và NP = BD : 2 (2)
NM // AC và NM = AC : 2 (3)
Từ (1) và (2) : MQ // NP và MQ = PP
=> Tứ giác MNPQ làhình bình hành.
ta có :
AC = BD ( hai đường chéo hình thang cân ABCD)
NM = AC : 2 (cmt)
MQ = BD : 2 (cmt)
=> NM = MQ
Xét hình bình hành MNPQ, ta có :
NM = MQ (cmt)
=> hình bình hành MNPQ là hình thoi.
b , Nếu AC 
NM // AC (cmt)
NP // BD (cmt)
=> NM
Hay
Xét hình thoi MNPQ , ta có : 
=> hình thoi MNPQ là hình vuông.
tick nha bn
3 tháng 7 2021
a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của BC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD(gt)
P là trung điểm của CD(gt)
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: QP//AC và \(QP=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ(cmt)
MN=PQ(cmt)
Do đó: MNPQ là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b)
Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB(gt)
Q là trung điểm của AD(gt)
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔADB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: \(MQ=\dfrac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Hình bình hành MNPQ trở thành hình vuông khi \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MQP}=90^0\\MQ=QP\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\perp CD\\AB=CD\end{matrix}\right.\)
Hình bình hành MNPQ trở thành hình vuông khi
4 tháng 8 2019
Xét \(\Delta ABD\): M, Q lần lượt là trung điểm AB, BD
\(\Rightarrow\) MQ là đường trung bình \(\Delta ABD\)
\(\Rightarrow\) \(MQ=\frac{AD}{2}\) (1)
Chứng minh tương tự: \(MN=\frac{BC}{2}\)(2); \(NP=\frac{AD}{2}\)(3); \(QP=\frac{BC}{2}\)(4)
(1) (3) \(\Rightarrow MQ=NP\)(5)
(2) (4) \(\Rightarrow MN=QP\)(6)
(5) (6) \(\Rightarrow\) MNPQ là hình bình hành
Để MNPQ là hình thoi \(\Leftrightarrow\) MNPQ là hình bình hành; MN=MQ
\(\Leftrightarrow\) BC=AD
Vậy hình thang ABCD có hai cạnh bên bằng nhau thì MNPQ là hình thoi.
NT
4 tháng 8 2019
Xét ΔABD: M, Q lần lượt là trung điểm AB, BD
⇒ MQ là đường trung bình ΔABD
⇒ MQ=AD2 (1)
Chứng minh tương tự: MN=BC2(2); NP=AD2(3); QP=BC2(4)
(1) (3) ⇒MQ=NP(5)
(2) (4) ⇒MN=QP(6)
(5) (6) ⇒ MNPQ là hình bình hành
Để MNPQ là hình thoi ⇔ MNPQ là hình bình hành; MN=MQ
⇔ BC=AD
Vậy hình thang ABCD có hai cạnh bên bằng nhau thì MNPQ là hình tho
7 tháng 11 2016
a, Xét tg ACD có :
AM=MB (gt) và DQ=OQ (gt)
=> MQ là đtb
=> MQ//AD và MQ=1/2AD
Xét tg ACD có :
AN=NC (gt) và DP=PC (gt)
=> NP là đtb
=> NP//AD và NP=1/2AD
Từ trên suy ra : MNPQ là hình thoi
b, dễ , không biết nói mình
nhớ k nha bạn
14 tháng 11 2017
bạn ơi , nếu như bạn thì chỉ có 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau mà ra hình thoi thì siêu thật
12 tháng 12 2021
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
