Cho tam giác ABC có đường cao AH, nội tiếp trong đường tròn tâm O, đường kính BC. Gọi E,D lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB, AC.
a/ CMR: tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b/ Chứng minh AB.AE=AD.AC
c/ Gọi I,J lần lượt k là tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giác CDH,BEH.Xác định vị trí tương đối giữa các đường tròn (i) và (J) và (O)
d/ CMR: ID là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEH.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}\) và \(\widehat{AEH}\) là hai góc đối
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ADHE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AD\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)(đpcm)
a, Xét tứ giác ADHE ta có
^ADH + ^AEH = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác ADHE là tứ giác nt 1 đường tròn
b, Ta có \(AH^2=AD.AB;AH^2=AE.AC\) ( hệ thức lượng )
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)Xét tam giác ADE và tam giác ACB
có ^A _ chung ; AD/AC = AE/AB
Vậy tam giác ADE ~ tam giác ACB (g.g)
=> ^ADE = ^ACB
mà ^ADE là góc ngoài đỉnh D
Vậy tứ giác BDEC nt 1 đường tròn
a, Ta có A E H ^ = A D H ^ = D A E ^ = 90 0 => Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
Lại có AB.AD = AH2 = AE.AC nên AB.AD = AE.AC
b, HB = 9cm, HC = 16cm (Lưu ý: AB < AC nên HB < HC)
HD = 36 5 cm, HE = 48 5 cm, Sxq = 3456 25 πcm 2 , V = 62208 125 πcm 3
a: góc AMB=góc AHB=90 độ
=>AMHB nội tiếp
b:góc AFD=góc ADC=góc ABC
Xét ΔABC và ΔAFD có
góc AFD=góc ABC
góc A chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔAFD
=>AB/AF=AC/AD
=>AB*AD=AF*AC
1.khỏi cần nói nhiều
2. Ta có TG AHB vuông => AD.AB = AH^2 (1)
TG AHC vuông =>AE.AC = AH^2 (2) Từ 1 và 2 => AD.AB=AE.AC
Cái vẽ đường kính OAK là cái hell gì vậy
a: góc CDM=góc CEM=90 độ
=>CDEM nội tiếp
b: Xet ΔMEA vuông tại E và ΔMDB vuông tại D có
góc EMA chung
=>ΔMEA đồng dạng với ΔMDB
=>ME/MD=MA/MB
=>ME*MB=MA*MD
a. góc CDM=góc CEM=90 độ
=>CDEM nội tiếp
b. Xet ΔMEA vuông tại E và ΔMDB vuông tại D có
góc EMA chung
=>ΔMEA đồng dạng với ΔMDB
=>ME/MD=MA/MB
=>ME*MB=MA*MD