Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, D là chung điểm của cạnh AC.
a) Chứng minh rằng \(\bigtriangleup\)AMB= \(\bigtriangleup
\)AMC và AM \(\perp\) BC
b) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vs BD, cắt BC tại E. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF=DE.
Chứng minh rằng: \(\bigtriangleup\)ADF=\(\bigtriangleup\)CDE, từ đó suy ra : AF//CE
C) Từ C dựng đường thẳng vuông góc vs AC, cắt AE tại G. Chứng minh rằng: \(\bigtriangleup\)BAD=\(\bigtriangleup\)ACG
d) Chứng minh rằng AB=2CG
GIÚP MK VS NHA~!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
$$$$$$#####<3<3<3<3<3@@@
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
b: Xét ΔADF và ΔCDE có
DA=DC
\(\widehat{ADF}=\widehat{CDE}\)
DF=DE
Do đó: ΔADF=ΔCDE
Xét tứ giác AECF có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của FE
Do dó: AECF là hình bình hành
Suy ra: AF//EC
Tham khảo
Câu hỏi của Hot girl 2k5 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
mik ko hieu cau c cho lam, ai giang giup mik cau c voi :((
a) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta AMC\)có :
AM ( cạnh chung )
AB = AC ( gt )
MB = MC ( gt )
Suy ra : \(\Delta AMB\)= \(\Delta AMC\)( c.c.c )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)( hai cạnh tương ứng ) mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{\widehat{BMC}}{2}=90^o\)\(\Rightarrow\)AM \(\perp\)BC
b) Xét \(\Delta ADF\)và \(\Delta CDE\)có :
DE = DF ( gt )
\(\widehat{EDC}=\widehat{FDA}\)( hai góc đối đỉnh )
DA = DC ( gt )
Suy ra : \(\Delta ADF\)= \(\Delta CDE\)( c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{FAD}=\widehat{ECD}\)( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AF // EC
c) gọi H là giao điểm của BD và AE
Xét \(\Delta AHD\)vuông tại H có : \(\widehat{HAD}+\widehat{ADH}=90^o\)( 1 )
Xét \(\Delta BAD\) vuông tại A có : \(\widehat{ABD}+\widehat{BDA}=90^o\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{ABD}\)
Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta ACG\)có :
\(\widehat{DBA}=\widehat{GAC}\)( cmt )
AB = AC ( gt )
\(\widehat{BAD}=\widehat{ACG}\)( = \(90^o\))
Suy ra : \(\Delta BAD\)= \(\Delta ACG\)( g.c.g )
\(\Rightarrow AD=CG\)( hai cạnh tương ứng )
Mà \(AD=DC=\frac{AC}{2}\)
\(\Rightarrow CG=\frac{AC}{2}=\frac{AB}{2}\)( vì AB = AC )
\(\Rightarrow AB=2CG\)
a) Xét ∆AMB và ∆AMC có :
BM = MC ( M là trung điểm BC )
AM chung
AB = AC
=> ∆AMB = ∆AMC (c.c.c)
b) Vì AB = AC
=> ∆ABC cân tại A
Mà AM là trung tuyến
=> AM \(\perp\)BC
Mà a\(\perp\)AM
=> a//BC ( từ vuông góc tới song song )
c) Vì CN//AM (gt)
AN//MC ( a//BC , M thuộc BC)
=> ANCM là hình bình hành
=> NC = AM , AN = MC
Mà AMC = 90°
=> ANCM là hình chữ nhật
=> NAM = AMC = MCN = CNA = 90°
Xét ∆ vuông NAC và ∆ vuông MCA có :
AN = MC
AM = CN
=> ∆NAC = ∆MCA (ch-cgv)
d) Vì ANCM là hình chữ nhật (cmt)
=> AC = MN , I là trung điểm 2 đường chéo NM và AC (dpcm)