Cho số tự nhiên A gồm 4030 chữ số 1,số tự nhiên B gồm 2015 chữ số 2.Chứng minh A-B là một số chinh phương.
Giúp minh với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 12 2020
Theo đề bài ta có:
A = 1111111.......1111 ( 4030 chữ số 1 ) - B = 222222.........222 ( 2015 chữ số 2 )
= 1111111.......111 ( 2065 chữ số 1 ) . ( 100000.....0001 - 2 ) ( có 2066 chữ số trong đó có 2064 chữ số 0 )
= 1111111........111 ( 2065 chữ số 1 ) . 9 . 1111111.......111 ( 2065 chữ số 1 )
= 1111111.....1112 x 32
= ( 1111111.....111 . 3 )2
Vậy A - B là một số chính phương ( ĐPCM )
28 tháng 12 2020
mik ko hiểu cái chỗ 2065 chữ số 1.Mik thắc mắc ko biết bạn tìm đâu ra đc 2065 chữ số 1
23 tháng 12 2020
\(A=111....1111=\frac{999...9999}{9}=\frac{10^{30}-1}{9}\)
\(B=222...22=\frac{2}{9}\cdot999...99=\frac{2\left(10^{15}-1\right)}{9}\)
\(\Rightarrow A-B=\frac{10^{30}-1}{9}-\frac{2\cdot\left(10^{15}-1\right)}{9}\)\(=\frac{10^{30}-2\cdot10^{15}+1}{9}\)\(=\left(\frac{10^{15}-1}{3}\right)^2\)
Do \(\frac{10^{15}-1}{3}=333...33\in N\)( 15 chữ số 3 )
Suy ra A-B là số chính phương
Vậy A-B là số chính phương
21 tháng 12 2018
Đặt C = 111….1 (2015 chữ số 1 )
Khi đó :
B = 222…2(2015 chữ số 2 )=2 x 111….1 (2015 chữ số 1 )=2 x C
A = 111…1(4030 chữ số 1 )= 11…1 (2015 chữ số 1 )000…0(2015 chữ số 0 ) +11…1 (2015 chữ số 1 )
=C x 102015 + C
Ta có : A – B = C x 102015 + C – 2C
= C x 102015 - C
= C x (102015 -1)
=C x 999…9 (2015 chữ số 9)
=C x 9 x 111 ..1(2015 chữ số 1 )
=C x9 xC
= 9C2
=(3C)2 (dpcm)
Vậy A – B là 1 số chính phương
k cho mình nhé !
1 tháng 12 2017
Đặt 1111....1 ( 2015 số 1 ) = a
=> A = a . 10^2015 +a = a.(9a+1)+a = 9a^2+2a
B = 2a
=> A - B = 9a^2 + 2a - 2a = 9a^2 = (3a)^2 là 1 số chính phương
=> ĐPCM
k mk nha
22 tháng 12 2017
Đặt 1111....1 ( 2015 số 1 ) = a
=> A = a . 10^2015 +a = a.(9a+1)+a = 9a^2+2a
B = 2a
=> A - B = 9a^2 + 2a - 2a = 9a^2 = (3a)^2 là 1 số chính phương
=> ĐPCM
k mk nha $_$
24 tháng 12 2017
Mình làm thế này:
Ta có A=11...11(100 số 1)
⇔A=1...10...0 + 1...1(50 số 1 vào 50 số 0)
⇔A=1....1.10^50+1....1(50 số 1)
Đặt 50 lần số là a, ta có A=a.10^a+a
và B=2a
Vậy A-B=a.10^a-2a+a=a.10^a-a=a.(9a+1)-a=9a²+...
Vậy A-B là 1 số chính phương
Chúc bạn học tốt
21 tháng 12 2018
Đặt C = 111….1 (2015 chữ số 1 )
Khi đó :
B = 222…2(2015 chữ số 2 )=2 x 111….1 (2015 chữ số 1 )=2 x C
A = 111…1(4030 chữ số 1 )= 11…1 (2015 chữ số 1 )000…0(2015 chữ số 0 ) +11…1 (2015 chữ số 1 )
=C x 102015 + C
Ta có : A – B = C x 102015 + C – 2C
= C x 102015 - C
= C x (102015 -1)
=C x 999…9 (2015 chữ số 9)
=C x 9 x 111 ..1(2015 chữ số 1 )
=C x9 xC
= 9C2
=(3C)2 (dpcm)
Vậy A – B là 1 số chính phương k cho mình nhé!
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
14 tháng 12 2021
\(A=\frac{10^{4030}-1}{9};B=\frac{2.\left(10^{2015}-1\right)}{9}\)
\(A-B=\frac{10^{4030}}{9}-\frac{1}{9}-\frac{2.10^{2015}}{9}+\frac{2}{9}=\)
\(=\left(\frac{10^{2015}}{3}\right)^2-2.\frac{10^{2015}}{3}.\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2=\left(\frac{10^{2015}}{3}-\frac{1}{3}\right)^2\) là 1 số chính phương
30 tháng 11 2019
Câu 1 :
2009 chia 3 dư 2
10^10 = 10000000000 có tổng các chữ số là 1 => 10^10 chia 3 dư 1
=> 2009+10^10 chia hết cho 3 mà 2009+10^10 >3
=>2009+10^10 là hợp số
Câu 2:
Đặt a= 111.....111( có 2015 chữ số 1)
=> 9a+1 =10000...000 ( có 2015 chữ số 0)
=> A=11....11 ( có 4030 chữ số 1) = 111..... 1 x 100000...00 +111...11 =a x (9a+1) +a
B= 2a
=> A-B= a x (9a+1)+a-2a =9a^2 =(3a)^2
mà 3a là stn
=> A-B là scp
mỏ câu hỏi của trần nguyễn thúy hạnh
Đặt C = 111….1 (2015 chữ số 1 )
Khi đó :
B = 222…2(2015 chữ số 2 )=2 x 111….1 (2015 chữ số 1 )=2 x C
A = 111…1(4030 chữ số 1 )= 11…1 (2015 chữ số 1 )000…0(2015 chữ số 0 ) +11…1 (2015 chữ số 1 )
=C x 102015 + C
Ta có : A – B = C x 102015 + C – 2C
= C x 102015 - C
= C x (102015 -1)
=C x 999…9 (2015 chữ số 9)
=C x 9 x 111 ..1(2015 chữ số 1 )
=C x9 xC
= 9C2
=(3C)2 (dpcm)
Vậy A – B là 1 số chính phương