Tìm số nguyên tố p sao cho 3p+7 cũng là số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
MT
7
PN
0
FM
23 tháng 9 2018
a) Xét:
\(+p=2\Rightarrow3p+5=2.3 +5=11\left(TM\right)\)
+) \(p>2\). Do P là so nguyen to nen p lẻ \(\Rightarrow3p+5\)chan và \(3p+5>2\)\(\Rightarrow3p+5là\)hop so
Vay p=2
b) Xét:'
\(+p=2\Rightarrow p+8=10\left(ktm\right)\)
\(+p=3\Rightarrow p+8=11;p+10=13\left(TM\right)\)
\(+p>3\).Do p là so nguyen to nen \(p=3k+1;p=3k+2\left(k\inℕ^∗\right)\)
\(-p=3k+1\Rightarrow p+8=3\left(k+3\right)⋮3\left(loại\right)\)
\(-p=3k+2\Rightarrow p+10=3\left(k+4\right)⋮3\left(loại\right)\)
Vay p=3
23 tháng 9 2018
a/ Xét p lẻ => 3p + 5 là số chẵn nên chia hết cho 2 mà 3p + 5 > 2 nên loại.
Xét p = 2 => 3.2 + 5 = 11 (nhận)
b/ Ta thấy 8 chia 3 dư 2; 10 chia 3 dư 1. Nên để đồng thời p + 8 và p + 10 là số nguyên tố thì p khi chia cho 3 không thể có số dư là 1 hoặc 2.
=> p = 3
VK
0
NB
0
NM
0
NM
0
PS
3
21 tháng 10 2015
Để 3p + 5 là số nguyên tố
Mà 3p + 5 \(\ge\) 5
=> 3p + 5 là số lẻ
=> 3p là số chẵn
Mà SNT chẵn duy nhất là 2
Vậy P = 2
Xét p=2k+1
Ta có : 3p+7=3(2k+1)+7 = 6k+10 =2(3k+5) chia hết cho 2
Vì p là số nguyên tố nên p lớn hơn hoặc bằng 2 . Suy ra : 3p+7 >2
=> 3p+7 là hợp số . Mà 3p+7 là số nguyên tố
=> p khác 2k+1
Suy ra : p=2k . Mà p là số nguyên tố nên p =2
Khi đó 3p+7=3x2 +7=13 là số nguyên tố
Vậy p=2 thì 3p+7 là số nguyên tố