Cho hai biểu thức A=2+2^2+2^3+...+2^2004+2^2005 và B=2^20060-2
Hãy so sánh A và B
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 5 2015
+) A = (1 + 3 + 5 +...+ 2005) - (2+ 4 + 6 +...+ 2004)
1 + 3 + 5+...+ 2005 = (1+ 2005) x 1003 : 2 = 1003 x 1003
2 + 4 + 6 + ...+ 2004 = (2 + 2004) x 1002 : 2 = 1003 x 1002
Vậy A = 1003 x 1003 - 1003 x 1002 = 1003 x (1003 - 1002) = 1003 x 1 = 1003
+) Các số hạng xuất hiện trong B cách nhau 6 đơn vị
Số số hạng = (số cuối - số đầu) : khoảng cách + 1 = 2005
=> Số cuối - số đầu = (2005 - 1) x 6 = 12024
=> Số cuối = 12024 + 1 = 12025
Vậy B = 1 - 7 + 13 - 19 + 25 - 31 +...- 12019 + 12025 (Để ý: dấu - ở trước số hạng có số thứ tự là số chẵn tính từ trái sang)
B = (1+ 13 + 25 + ...+ 12 025) - (7 + 19 + 31 +...+ 12 019)
= [(1+ 12 025) x 1003 : 2] - [(7 + 12 019) x 1002 : 2 ]
= 6013 x 1003 - 6013 x 1002 = 6013 x (1003 - 1002) = 6013 x 1 = 6013
+) A < B
TT
11 tháng 2 2018
A=[1+(-2)]+[3+(-4)+...+[2003+(-2004)]+2005
A=-1+(-1)+......+(-1)+2005 (có 1002 cặp và 2005)
A=-1.1002+2005
A=-1002+2005
A=1003
B=(1-7)+(13-19)+(25-31)+.......
B có 2005 số hạng có nghĩa là B có 1002 cặp và một số tự nhiên
=>B có số hạng cuối cùng là 6013
=>B=(1-7)+(13-19)+....+(6001-6007)+6013
B=-6+(-6)+......+(-6)+6013
B=-6.1002+6013
B=-6012+6013
B=1
Vì 1003>1 => A>B
PD
1
9 tháng 11 2016
A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22004
2A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + ... + 22005
2A - A = 22005 - 1
A = 22005 - 1 = B
2 tháng 4 2017
a. kết quả = 401/402
b. Ta có: 1-2004/2009=5/2009 , 1--2005/2010=5/2010 . Vì 5/2009 > 5/2010 nên 2004/2009 < 2005/2010.
Đấy phần b. mk ko quy đồng nha!
Nhớ Tích cho mk đấy
SN
0
28 tháng 8 2016
\(A=3+2^2+2^3+2^4+..+2^{2001}\)
\(\Rightarrow A=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2001}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{2002}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2002}\right)-\left(1+2+3^2+...+2^{2001}\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{2002}-1\)
Vì \(2^{2002}-1< 2^{2003}\) nên \(A< 2^{2003}\)
28 tháng 8 2016
Ta có:
\(C=4+3^2+3^3+...+3^{2003}+3^{2004}\)
\(C=1+3+3^2+3^3+...+3^{2003}+3^{2004}\)
\(\Rightarrow3C=3+3^2+3^3+...+3^{2004}+3^{2005}\)
\(\Rightarrow3C-C=\left(3+3^2+3^2+...+3^{2004}+3^{2005}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{2003}+3^{2004}\right)\)
\(\Rightarrow2C=3^{2005}-1\)
\(\Rightarrow C=\left(3^{2005}-1\right):2< 3^{2005}\)
\(\Rightarrow C< 3^{2005}\)
2 tháng 7 2017
Ta có : \(\frac{2003.2004-1}{2003.2004}=\frac{2003.2004}{2003.2004}-\frac{1}{2003.2004}=1-\frac{1}{2003.2004}\)
\(\frac{2004.2005-1}{2004.2005}=\frac{2004.2005}{2004.2005}-\frac{1}{2004.2005}=1-\frac{1}{2004.2005}\)
Vì \(\frac{1}{2003.2004}>\frac{1}{2004.2005}\)
Nên : \(\frac{2003.2004-1}{2003.2004}< \frac{2004.2005-1}{2004.2005}\)
VH
18 tháng 9 2016
a)A = 2005^2 và B = 2004 x 2006
Cách 1:A = 2005^2 = 2005 x 2005 = 2000 x 5 + 2000 x 2000 + 5 x 5 + 5 x 2000 = 2 x 5 x 2000 + 2000^2 + 5^2 = 10 x 2000 + 2000^2 + 5^2
B = 2004 x 2006 = 2000 x 6 + 2000 x 2000 + 4 x 2000 + 4 x 6 = 2000 x (4+6) + 2000^2 + 4 x 6 = 2000 x 10 + 2000^2 + 4x6
Ta thấy 10 x 2000 + 2000^2 = 2000 x 10 + 2000^2, nhưng 5 ^ 2 = 25 > 4 x 6 = 24
Vậy A > B
Cách 2:A = 2005^2 = 4020025
B= 4020024
=> Ta thấy 4020025 > 4020024 => A > B
T
9 tháng 6 2018
1) Áp dụng BĐT \(\frac{a}{b}>\frac{a-m}{b-m}\) với \(\frac{a}{b}< 1\) .Dễ dàng chứng minh Bđt trên, áp dụng vào ta có:
a) \(x=\frac{2002}{2003}=\frac{2002-1+1}{2003-1+1}=\frac{2003-1}{2004-1}< \frac{2003}{2004}\)
Với \(\frac{a}{b}=\frac{2003}{2004};\frac{a-m}{b-m}=\frac{2003-1}{2004-1}\)
Từ đó ta có: x < y
b) Vì đây là phân số âm nên bé hơn phân số dương nên ta có BĐT: \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{-a}{b}< \frac{-c}{d}\)
Áp dụng vào bài toán trên với \(\frac{a}{b}=\frac{2002}{2003}< 1\)và \(\frac{c}{d}=\frac{2005}{2004}>1\)
Nên \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{-a}{b}>\frac{-c}{d}\)hay x > y
IA
9 tháng 6 2018
Bài 1 :
a, Ta có : \(x=\frac{2002}{2003}=1-\frac{1}{2003}\)
\(y=\frac{2003}{2004}=1-\frac{1}{2004}\)
Vì \(\frac{1}{2003}>\frac{1}{2004}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{2003}< 1-\frac{1}{2004}\)
\(\Rightarrow x< y\)
b, Ta thấy cả 2 vế đều có dấu âm nên ta rút gọn dấu âm đi thì được :
\(x=\frac{2002}{2003}\) \(y=\frac{2005}{2004}\)
Lúc này :
Ta có : \(y=\frac{2005}{2004}>1=\frac{2003}{2003}>\frac{2002}{2003}=x\)
Vì khi so sánh dương sẽ đối ngược với so sánh âm :
\(\Rightarrow\)Khi trả lại dấu âm thì tất nhiên \(x=\frac{-2002}{2003}>y=\frac{2005}{-2004}\)
Vậy \(x>y\)
Bài 2 :
Ta quy đồng các phân số trên như sau :
\(\frac{-2}{7}=\frac{-6}{21}\) \(\frac{-2}{9}=\frac{-6}{27}\)
Gọi các phân số thỏa mãn điều kiện trên là x .
Ta có : \(\frac{-6}{21}< x< \frac{-6}{27}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\frac{-6}{22};\frac{-6}{23};\frac{-6}{24};\frac{-6}{25};\frac{-6}{26}\right\}\)
Ta rút gọn và dấu của các phân số như sau ( nếu không rút gọn được thì cúng đừng chuyển dấu ) :
\(x\in\left\{\frac{3}{-11};\frac{-6}{23};\frac{3}{-12};\frac{-6}{25};\frac{3}{-13}\right\}\)
Vậy các phân số thỏa mãn đề bài là : \(\frac{3}{-11};\frac{3}{-12};\frac{3}{-13}\).
