cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)và \(AB=AC\). gọi K là trung điểm của BC
a) Chứng minh : \(\Delta AKB=\Delta AKC\)
b) chứng minh : \(AK\perp BC\)
c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh \(EC//AK\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 11 2019
a) Xét \(\Delta AKB\)và \(\Delta AKC\)có:
AB = AC (gt)
AK là cạnh chung
KB = KC (gt)
\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC\left(c-c-c\right)\)
b) Ta có: \(\Delta AKB=\Delta AKC\)(theo a)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^o\)(2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=90^o\)
\(\Rightarrow AK\perp BC\)
c) Ta có: \(\hept{\begin{cases}EC\perp BC\\AK\perp BC\end{cases}\Rightarrow EC//AK}\)
NH
1 tháng 1 2020
hình tự vẽ
a, Xét △AKB và △AKC
Có: BK = KC (gt)
AK là cạnh chung
AB = AC (gt)
=> △AKB = △AKC (c.c.c)
b, Vì △AKB = △AKC (cmt)
=> AKB = AKC (2 góc tương ứng)
Mà AKB + AKC = 180o (2 góc kề bù)
=> AKB = AKC = 180o : 2 = 90o
=> AK ⊥ BC
c, Vì AK ⊥ BC (cmt)
CE ⊥ BC (gt)
=> AK // CE (từ vuông góc đến song song)
S
17 tháng 12 2019
a) Xét tam giác AKB và tam giác AKC có :
AB=AC(gt)
BK=CK(K la trung điểm BC)
AK chung
Suy ra: ΔAKB=ΔAKC(c.c.c)
Ta có: ΔAKB=ΔAKC(Cm trên)
Suy ra: góc AKB = góc AKC(2 góc tương ứng)
Mà góc AKB+góc AKC=180 độ(2 góc kề bù)
Suy ra:góc AKB= góc AKC=180 độ/2=90 độ
Suy ra:AK vuông góc BC
23 tháng 3 2020
a)Xét tam giác AKB và tam giác AKC có :
AK là cạnh chung
AB=AC(gt)
BK=KC(K là trung điểm của BC)
=>Tam giác AKB=Tam giác AKC(c.g.c)
Ta có :
+ Góc AKB=Góc AKC (cmt)
Mà góc AKB + góc AKC=180o( 2 góc kề bù)
=> AKB=AKC=900
Vậy AK vuông góc BC
XO
2 tháng 12 2019
| Giả thiết | AB = AC ; KB = KC ; \(\widehat{A}\)= 90O |
| Kết luận | a) Tam giác AKB = AKC b) EC//AK c) CE = CB |
XO
2 tháng 12 2019
a) Xét \(\Delta AKB\)và \(\Delta AKC\text{ có : }\hept{\begin{cases}AB=AC\\KB=KC\\AK\text{ chung}\end{cases}\left(c.c.c\right)\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=C\text{ và }\widehat{ BAK}=\widehat{CAK}=\frac{1}{2}\widehat{A}=45^{\text{O}}\left(\text{góc tương ứng}\right)\)mà \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^{\text{O}}\left(\widehat{A}=90^{\text{O}}\right)\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=45^{\text{O}}\)
=> \(\widehat{BKA}=180^{\text{O}}-\widehat{B}-\widehat{BAK}=90^{\text{O}}\)
=> AK vuông góc với BC
b) Vì góc C vuông
=> Góc B + Góc E = Góc C
=> Góc B + Góc E = 90O
=> Góc E = 45O
Vì góc BAC là góc ngoài của tam giác ACE
=> Góc ACE + Góc E = 90O (vì góc BAC = 90o)
=> Góc ACE = 45o
mà Góc KAC = Góc ACE ( = 45o) và cùng so le trong
=> AK // CE
12 tháng 6 2022
a: Xét ΔAKB và ΔAKC có
AK chung
KB=KC
AB=AC
Do đó: ΔAKB=ΔAKC
b: Ta có: ΔACB cân tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK là đường cao
c: Ta có: AK\(\perp\)BC
EC\(\perp\)BC
Do đó: AK//EC
5 tháng 1 2022
a: Xét ΔAKB và ΔAKC có
AK chung
AB=AC
KB=KC
Do đó: ΔAKB=ΔAKC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK là đường cao
25 tháng 12 2016
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác AKB và tam giác AKC có:
AB = AC (GT)
BK = CK (GT)
AK: cạnh chung
=> tam giác AKB = tam giác AKC (c.c.c)
Ta có: tam giác AKB = tam giác AKC
=> góc AKB = góc AKC (2 góc tương ứng)
Mà góc AKB + góc AKC = 1800
=> góc AKB = góc AKC = 1800 : 2 = 900
Vậy AK vuông góc BC (đpcm)
b/ Ta có: \(\begin{cases}AK\perp BC\\EC\perp BC\end{cases}\)=> EC // AK (đpcm)
c/ Ta có: AC: chung (1)
Ta có: góc BAC + góc CAE = 1800
hay 900 + CAE = 1800
=> góc CAE = 900
=> góc BAC = góc CAE (2)
Trong tam giác vuông cân ABC có:
góc ABC + góc ACB = 900
Vì tam giác ABC cân nên góc ABC = góc ACB
=> góc ABC = góc ACB = 900:2 = 450
Ta có: góc ACB + góc ACE = 900 (vì góc BCE=900)
hay 450 + góc ACE = 900
=> góc ACE = 450
Vậy góc ACB = góc ACE = 450 (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác ACB = tam giác ACE
=> CE = CB (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
