Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ BH vuông góc với AC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AH, BH, CDa, Cm tứ giác MNCP là hình bình hànhb, CM N là trực tâm của tam giác MBCc, CM MP vuông góc MBd, Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của AC và NP CM: 2( MI - IJ) <NPMọi người giúp mk vs nhé! Chỉ cần phần d...
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ BH vuông góc với AC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AH, BH, CD
a, Cm tứ giác MNCP là hình bình hành
b, CM N là trực tâm của tam giác MBC
c, CM MP vuông góc MB
d, Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của AC và NP
CM: 2( MI - IJ) <NP
Mọi người giúp mk vs nhé! Chỉ cần phần d thôi!!!!
a) cm tứ giác MNCP là hình bình hành
Xét \(\Delta AHB\)có:
MA = MH ( vì M là trung điểm của AH )
NH = NB ( vì N là trung điểm của BH )
Vậy => MN là đường trung bình của \(\Delta AHB\)
=> MN // AB và MN = 1/2 AB
Mà AB = CD ( vì ABCD là hình chữ nhật )
Vậy => MN // CD và MN = 1/2 CD
mà PC = 1/2 CD ( Vì P là trung điểm của CD )
Vậy => MN // CP và MN = CP
=> MNCP là hình bình hành
b) cm N là trực tâm của \(\Delta MBC\)
Vì MNCP là hình bình hành ( theo cm phần a )
=> MN // CP
Mà \(CP\perp BC\)( vì ABCD là hình chữ nhật )
Vậy => \(MN\perp BC\)
Xét \(\Delta CMB\)có
BH và MN cắt nhau tại M
\(MN\perp CB\left(cmt\right)\)
\(BH\perp MC\left(theogt\right)\)
Vậy => N là trực tâm của \(\Delta MBC\)
c) cm MP vuông góc với MB
Vì N là trực tâm của \(\Delta MBC\)( theo cm phần b )
=> \(CN\perp MB\)
Mà \(CN//MP\)( vì MNCP là hình bình hành )
Vậy => \(MB\perp MP\)
d) gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của AC và NP
cm 2( MI - IJ ) < NP
Vì \(MB\perp MP\)( theo cm phần c )
=> \(\Delta BMP\)vuông tại M
Mà I là trung điểm của BP
Vậy => MI = IB = IP = 1/2 BP
Xét \(\Delta IJP\)có:
( IP - IJ ) < JP
=> 2(IP - IJ) < 2JP
mà IP = IP ( theo cmt )
2JP = PN ( vì I là trung điểm của PN )
Vậy => 2(MI - IJ) < NP