Question

[nguyễn văn huy]

một chiếc thuyền chuyển động với vận tốc v₀ không đổi với nước, hướng vuông gốc với dòng nước. Biết vận tốc chảy của nước tăng tỉ lệ với khoảng cách, từ giá trị 0 ở bờ đến giá trị v ở giữa sông. Khoảng cách hai bên bờ là d

a) khoảng cách thuyền bị dòng nước đưa trôi

b) quỹ đạo của thuyền

Answer 1

[Nguyễn Văn Thành]

theo trục Ox

x=v_o.t

vận tốc của thuyền tăng tỉ lệ bằng k, tại vị trí x trên trục Ox bất kì

v_y=k.x

với x=\(\dfrac{d}{2}\)

\(\Rightarrow v_y=v=k.\dfrac{d}{2}\)

\(\Rightarrow k=\dfrac{2v}{d}\)

\(\Rightarrow v_y=\)\(\dfrac{2.v}{d}.x\)

thay x=v₀.t

\(\Leftrightarrow v_y=\dfrac{2.v.v_0}{d}.t=a.t\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{2.v.v_0}{d}\)

pt theo trục Oy

y=\(\dfrac{1}{2}a.t^2\)=\(\dfrac{v.v_0}{d}.t^2\) (1)

khi x=\(\dfrac{d}{2}\)

\(\Leftrightarrow v_0.t_1=\dfrac{d}{2}\Rightarrow t_1=\dfrac{d}{2.v_0}\) với t₁ là thời gian để thuyền sang được nữa sông

thay t₁ vào pt theo trục Oy tức thay vào (1)

\(\Leftrightarrow\)y₀=\(\dfrac{v.d}{4.v_0}\)

khi thuyền sang bờ bên kia bị cuốn đi một đoạn là

\(l=2.y_0=\)\(\dfrac{v.d}{2.v_0}\)

b) x=v_o.t\(\Rightarrow t=\dfrac{x}{v_0}\)

thế vào (1)
\(\Rightarrow y=\)\(\dfrac{v}{d.v_0}.x^2\)

quỹ đạo là hai nhánh parabol, vì tỉ lệ vận tốc nước chảy bằng hệ số k từ bờ sông đến giữa sông