Chứng minh rằng
S= 1+3+32+33+34+...+32009 chia hết cho 4
Ai giúp với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
30 tháng 6 2023
\(S=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9\\ =\left(3+3^2+3^3\right)+3^3.\left(3+3^2+3^3\right)+3^6.\left(3+3^2+3^3\right)\\ =39+3^3.39+3^6.39\\ =-39.\left(-1-3^3-3^6\right)⋮\left(-39\right)\)
NM
30 tháng 6 2023
S = 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39
S = ( 3 + 32 + 33 ) +34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39
S = 39 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39
Vì 39 ⋮ -39
<=> S ⋮ -39
1 tháng 11 2021
\(S=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{96}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13+3^3.13+...+3^{96}.13=13\left(1+3^3+...+3^{96}\right)⋮13\)
13 tháng 3 2021
S = (1 - 3 + 32 - 33) + 34 . (1 - 3 + 32 - 33) + .... + 396 . (1 - 3 + 32 - 33)
S = (-20) + 34 . (-20) +.... + 396 . (-20)
S = (-20) . (1 + 34 +...+ 396)
\(\Rightarrow\)S \(⋮\) 20
(Ko bt có đúng ko)
*KO CHÉP MẠNG*
N
2
18 tháng 12 2021
\(S=\left(1+3\right)+...+3^8\left(1+3\right)=4\left(1+...+3^8\right)⋮4\)
HH
1
19 tháng 12 2021
\(S=\left(1+3+3^2\right)+...+3^7\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(1+...+3^7\right)⋮13\)
MQ
1
23 tháng 12 2021
\(S=1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9\)
\(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5\right)+\left(3^6+3^7\right)+\left(3^8+3^9\right)\)
\(S=4+3^2\left(1+3\right)+3^4\left(1+3\right)+3^6\left(1+3\right)+3^8\left(1+3\right)\)
\(S=4+3^2.4+3^4.4+3^6.4+3^8.4\)
\(S=4\left(3^2+3^4+3^6+3^8\right)\)
\(4⋮4\\ \Rightarrow4\left(3^2+3^4+3^6+3^8\right)⋮4\\ \Rightarrow S⋮4\)
S = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + .... + 3^2009
S = 3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + .... + 3^2009
Từ 0 -> 2009 có tất cả số số hạng là :
( 2009 - 0 ) : 1 + 1 = 2010 ( số )
=> có : 2010 : 2 = 1005 cặp
=> S = ( 3^0 + 3^1 ) + ( 3^2 + 3^3 ) + ( 3^4 + 3^5 ) + .... + ( 3^2008 + 3^2009 )
=> S = ( 1 + 3 ) + ( 9 + 27 ) + ( 81 + 243 ) + ....
=> S = 4 + 36 + 324 + ....
Ta thấy 4 ; 36 ; 324 đều chia hết cho 4 => ( 3^0 + 3^1 ) + ( 3^2 + 3^3 ) + ( 3^4 + 3^5 ) chia hết cho 4
=> 3^2008 + 3^2009
=> ( 3^0 + 3^1 ) + ( 3^2 + 3^3 ) + ( 3^4 + 3^5 ) + .... + ( 3^2008 + 3^2009 ) chia hết cho 4
=> S chia hết cho 4
Vậy ...
( MK làm theo suy nghĩ có gì trình bày sai or gì đó bạn có thể sửa lại !! ^^