Tìm 2 số nguyên tố p và q biết p > q sao cho p+q và p-q đều là các số nguyên tố
( nếu đc, mong các bn giải thích tại sao lại làm như thế hộ mk ).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
0
TM
0
DT
9 tháng 4 2017
Vì \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản
=> ƯCLN (a,b) = 1 (1)
Gọi d thuộc ƯC (a,a+b)
=> a chia hết cho d , a+b chia hết cho d
=> [(a+b) - a] chia hết cho d
=> [a+b-a] chia hết cho d
=> b chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2)
=> b=1
Vậy \(\frac{a}{a+b}\)là phân số tối giản
Nếu p=1 thì p+1 = 2+1 = 3 ( Hợp số )
p=3 thì p+2 = 3+2 = 5 ( Số nguyên tố )
p+4 = 3+4 = 7 ( Số nguyên tố )
Nếu p > 3 thì p có dạng 3k + 1 và 3k + 2 ( k thuộc N)
Với p = 3k + 1 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) chia hết cho 3 ( Hợp số )
Với p = 3k + 2 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) chia hết cho 3 (Hợp số)
Vậy với p = 3 thì p + 2 và p + 4 là số nguyên tố
Mk làm tiếp ở bên dưới
LT
4
9 tháng 4 2019
Để pq+17 >2 là số nguyên tố thì pq là số chẵn
=> p chia hết 2 hoặc q chia hết 2
Vì p, q là số nguyên tố nên có 2 trường hợp xảy ra:
TH1: p=2
=> 7.p+q=7.2+q=14+q
q là số nguyên tố
+) q=3
Ta có: 7x2+3=17 là số nguyên tố
2x3+17=23 là số nguyên tố
=> q=3 thỏa mãn
+) q chia 3 dư 1 => q=3k+1 (k thuộc N)
7p+q=14+3k+1=15+3k chia hết cho 3 không phải là số nguyên tố
nên trường hợp này loại
+) q chia 3 dư 2 => q=3k+2 ( k thuộc N)
pq+17=(3k+2).2+17=6k+21 chia hết cho 3 không phải là số nguyên tố
nên trường hợp này cũng bị loại
Vậy p=2, q=3 là thỏa mãn
TH2: q=2
Ta có: 7p+q=7p+2
pq+17=2p+17
Vì: p là số nguyên tố ta có các trường hợp nhỏ sau:
+) Với p=3
=> 7p+2=23 là số nguyên tố
2p+17=23 là số nguyên tố
=> p =3 thỏa mãn
+) Với p chia 3 dư 1 => p=3k+1 ( k thuộc N)
7p+2=7(3k+1)+2=21k+9 chia hết cho 3 nên không phải là số nguyên tố nên loại
+Với p chia 3 dư 2 => p=3k+2
2p+17=2(3k+2)+17=6k+21 chia hết cho 3 nên không phải là số nguyên tố nên loại
Vậy q=2, p=3 là thỏa mãn
Kết luận cả 2 TH: p=2, q=3 hoawch q=2, p=3
NV
2
22 tháng 10 2016
Theo đề ra, ta có: \(p,q\ge2\) và \(7q+p;pq+11\ge2\)
Xét trường hợp 1: \(7p+q\) hoặc \(pq+11\) là chẵn
=> \(7p+q=2\) hoặc \(pq+11=2\)
=> \(7p=2-q< 2\)(mà \(p\ge2\) => loại) hoặc \(pq=2-11=-9< 0\)(loại)
Xét trường hợp 2: \(7p+q;pq+11\) đều là lẻ.
=> \(pq\) là chẵn => \(p\) hoặc \(q\) chẵn
*) Với \(p\) chẵn =>\(p=2\) => 2 số nguyên tố sẽ là: \(14+q\) và \(2q+11\)
+) Xét \(q=3k\Rightarrow k=1\)(do q là số nguyên tố) . Thỏa mãn đề bài => q=3
+) Xét \(q=3k+1\Rightarrow14+q=15+3q⋮3\) mà 14+q>3 => Loại
+) Xét \(q=3k+2\Rightarrow2q+11=6k+15⋮3\) mà 6k+15 >3=> Loại
*) Với \(q\) chẵn => \(q=2\) => 2 số nguyên tố sẽ là: \(7q+2;2p+11\)
+) Xét \(p=3k\Rightarrow k=1\)(Do p là số nguyên tố) => \(p=3\) và nó thỏa mãn đề bài.
+) Xét \(p=3k+1\Rightarrow7p+2=21k+9⋮3\) mà 21k+9>3=> Loại.
+) Xét \(p=3k+2\Rightarrow2p+11=6k+15⋮3\) mà 6k+15> 3 => Loại.
Vậy các cặp số thỏa mãn là \(\left(p;q\right)=\left(2;3\right);\left(3;2\right)\)
NT
22
LK
10 tháng 8 2016
Bài này dễ nè :
* xét p và q thuộc dạng : 3k ; 3k + 1 ; 3k+2
rồi thay vào nha
10 tháng 8 2016
p = 2; q = 3
Cái này thì mình phải thử, p và q chỉ trong phạm vi 10 thôi.
