Chứng minh rằng:
C= x^2-6z+4y^2+8y+z^2-2x+15 >0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HV
1
13 tháng 7 2019
x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15
= (x2 - 2x + 1) + (4y2 + 8y + 4) + (z2 - 6z + 9) + 1
= (x - 1)2 + 4(y + 1)2 + (z - 3)2 + 1
Thấy: (x - 1)2 > 0
4(y + 1)2 > 0
(z - 3)2 > 0
<=> (x - 1)2 + 4(y + 1)2 + (z - 3)2 > 0
<=> (x - 1)2 + 4(y + 1)2 + (z - 3)2 > 0 + 1 = 1 > 0
=> đpcm
TV
1
21 tháng 11 2018
Tham khảo bài làm của mình : Câu hỏi của Phạm Bá Gia Nhất - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
KN
2
29 tháng 7 2020
Bài làm:
Ta có: \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x,y,z\right)\)
30 tháng 7 2020
x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15
= ( x2 - 2x + 1 ) + ( 4y2 + 8y + 4 ) + ( z2 - 6z + 9 ) + 1
= ( x - 1 )2 + ( 2y + 2 )2 + ( z - 3 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x,y,z ( đpcm )
PQ
1
15 tháng 7 2016
\(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\)
thấy: \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(2y+2\right)^2\ge0;\left(z-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\) (đpcm)
NC
23 tháng 8 2020
Bài làm:
a) Ta có: \(-4x^2-4x-2=-\left(4x^2+4x+1\right)-1\)
\(=-\left(2x+1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
=> đpcm
b) \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2-8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y-1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
=> đpcm
23 tháng 8 2020
a) Ta có: \(-4x^2-4x-2=-\left(4x^2+4x+1\right)-1\)
\(=-\left(2x+1\right)^2-1\)
Vì \(-\left(2x+1\right)^2\le0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(-\left(2x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(-\left(2x+1\right)^2-1< 0\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(-4x^2-4x-2< 0\forall x\)( ĐPCM )
b) Ta có: \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(2y+2\right)^2\ge0\forall y\\\left(z-3\right)^2\ge0\forall z\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1\forall x,y,z\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\forall x,y,z\)( ĐPCM )
18 tháng 11 2016
\(x^2+4y^2+z^2-2x+8y-6z+15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1=0\)
Mà ta có
\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(2y+2\right)^2\ge0\\\left(z-3\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\)
Vậy không tồn tại x, y, z thỏa mãn đẳng thức trên
NV
1
3 tháng 5 2017
Ta có: \(x^2+4y^2+z^2-2x+8y+15\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\)
(vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(2y+2\right)^2\ge0;\left(z-3\right)^2\ge0\))
Vậy không có giá trị nào của x,y,z thỏa mãn đẳng thức đề bài cho
NN
0
\(C=x^2-6z+4y^2+8y+z^2-2x+15\)
=>\(C=\left(x^2-2x+1\right)+\left(z^2-6z+9\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+1\) (là những hằng đẳng thức bạn ạ)
=>\(C=\left(x-1\right)^2+\left(z-3\right)^2+\left(2y+2\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\) \(\ge\) 0 (Với mọi x)
\(\left(z-3\right)^2\ge0\) (Với mọi x)
\(\left(2y+2\right)^2\ge0\) (Với mọi x)
=>\(\left(x-1\right)^2+\left(z-3\right)^2+\left(2y+2\right)^2+1\ge1\) (Với mọi x)
Vậy C>0 (Với mọi x) (đpcm)
Mình chắc chắn 100% đó **** mình na !!!