Tìm cặp số nguyên của pt \(2x^2+2xy+y^2-4x+2y+10=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QT
1
T
27 tháng 3 2019
Biến đổi bất phương trình thành: \(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4x+4\right)+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+4\le0\) (1)
Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)
Suy ra \(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+4\ge4\) trái với (1)
Vậy không tồn x, y thỏa mãn bất pt trên.
TT
1
KN
6 tháng 2 2021
Ta viết phương trình về dạng: \(2x^2-\left(2y-1\right)x+\left(2y^2+y-10\right)=0\)
Coi đây là phương trình bậc 2 theo ẩn x thì \(\Delta_x=\left(2y-1\right)^2-8\left(2y^2+y-10\right)=-12y^2-12y+81\)
Điều kiện để phương trình có nghiệm là \(\Delta_x\ge0\)hay \(-12y^2-12y+81\ge0\)\(\Leftrightarrow\frac{-1-2\sqrt{7}}{2}\le y\le\frac{-1+2\sqrt{7}}{2}\)mà y nguyên nên \(-3\le y\le2\)
Lập bảng:
| \(y\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
| \(x\) | \(-1\) | \(\varnothing\) | \(-3\) | \(2\) | \(\varnothing\) | \(0\) |
Vậy phương trình có 4 cặp nghiệm nguyên \(\left(x,y\right)=\left\{\left(2,0\right);\left(0,2\right);\left(-1,-3\right);\left(-3;-1\right)\right\}\)
NM
1
18 tháng 3 2019
\(2x^2+2y^2-2xy+y-x-10=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x\left(2y+1\right)+2y^2+y-10=0\)
Coi pt trên là pt bậc 2 ẩn x
\(\Delta_x=\left(2y+1\right)^2-8\left(2y^2+y-10\right)\)
\(=4y^2+4y+1-16y^2-8y+80\)
\(=-12y^2-4y+81\)
Để pt có nghiệm nguyên thì \(\hept{\begin{cases}\Delta_x\ge0\\\Delta_x=k^2\left(k\inℕ^∗\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-12y^2-4y+81\ge0\\-12y^2-4y+81=k^2\end{cases}}\)
Giải nốt đi , đến đây dễ r
9 tháng 12 2018
\(3xy+x+15y-44=0\)
\(3y\left(x+5\right)+\left(x+5\right)-49=0\)
\(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)
Vì x;y là số nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+5\in Z\\3y+1\in Z\end{cases}}\)
Có \(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(3y+1\right)\in\text{Ư}\left(49\right)=\left\{\pm1;\pm7;\pm49\right\}\)
b tự lập bảng nhé~
NT
0
PV
2
7 tháng 4 2020
3x^2-y^2-2xy-2x-2y+40=0
<=>(x-y)(3x+y)-(3x+y)+(x-y)+40=0
Đặt x-y=a: 3x+y=b
PT<=>ab+a-b-1=-41
<=>(b+1)(a-1)=-41
Đến đây bạn tự giải nốt nha. cho xin phát :)
NT
0
\(2x^2+2xy+y^2-4x+2y+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+1+2xy+2y+2x\right)+\left(x^2-6x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=-4\\x=3\end{cases}}\)(thỏa mãn)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(3;-4\right)\right\}\)