Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+2y}+\sqrt{x-2y}=2\sqrt{2y}\\\sqrt{x}+\sqrt{10y}=3\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 11 2018
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+2y}=a\\\sqrt{x-2y}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow a+b=\sqrt{2\left(a^2-b^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=2\left(a^2-b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(3b-a\right)=0\)
Làm nốt
31 tháng 5 2017
Điều kiện tự làm nhé.
\(\hept{\begin{cases}3\sqrt{x+2y}=4-x-2y\left(1\right)\\\sqrt[3]{2x+6}+\sqrt{2y}=2\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét (1) ta đặt \(\sqrt{x+2y}=a\ge0\)thì
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3a=4-a^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-4\left(l\right)\\a=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+2y}=1\)
\(\Leftrightarrow x=1-2y\)
Thế vào (2) ta được
\(\sqrt[3]{2\left(1-2y\right)+6}+\sqrt{2y}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{8-4y}+\sqrt{2y}=2\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{8-4y}=a\\\sqrt{2y}=b\ge0\end{cases}}\) thì ta có:
\(\hept{\begin{cases}a+b=2\\a^3+2b^2=8\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2-a\\a^3+2\left(2-a\right)^2=8\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2-a\\a^3+2a^2-8a=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2-a\\a\left(a-2\right)\left(a+4\right)=0\end{cases}}\)
Tới đây thì bạn làm tiếp nhé
31 tháng 5 2017
\(\hept{\begin{cases}3\sqrt{x+2y}=4-x-y\left(1\right)\\\sqrt[3]{2x+6}+\sqrt{2y}=2\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐK : \(x\ge y\ge0\)
Giai (1) : \(3\sqrt{x+2y}=4-\left(x+2y\right)\)Ta đặt \(\sqrt{x+2y}=t\left(t>0\right)\)Phương trình trở thành
\(3t=4-t^2\Leftrightarrow t^2+3t-4=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=-4\left(L\right)\end{cases}}\)
\(\sqrt{x+2y}=1\Leftrightarrow x+2y=1\Leftrightarrow x=1-2y\)thế vào phương trình 2 ta có :
\(\sqrt[3]{2\left(1-2y\right)+6}=2-\sqrt{2y}\Leftrightarrow\sqrt[3]{8-4y}=2-\sqrt{2y}\)
Đặt \(a=\sqrt{2y}\left(a\ge0\right)\Rightarrow2y=a^2\)Phương trình trở thành;
\(\sqrt[3]{8-2a^2}=2-a\Leftrightarrow8-2a^2=8-12a-6a^2-a^3\)
\(\Leftrightarrow a\left(a^2-8a+12\right)=0\)
\(a=0\)hoặc \(a=4+\sqrt{28}\)hoặc \(a=4-\sqrt{28}\left(L\right)\)
Với \(a=0\)\(\Rightarrow y=0\Rightarrow x=1\)
Với \(a=4+\sqrt{28}\Rightarrow y=\frac{4+2\sqrt{7}}{2}=2+\sqrt{7}\Rightarrow x=-3-2\sqrt{7}\left(L\right)\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)
19 tháng 10 2016
Hãy ôn lại phần:Pương chình dạng tích - Toán lớp 8 - sách giáo khoa
5 tháng 4 2020
\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=-1\left(1\right)\\2x^3-y^3=2y-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x^3-y^2\right)\cdot1=\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)\)(nhân chéo 2 vế để cùng bậc)
\(\Rightarrow2x^3-y^3=2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2\)
\(\Rightarrow3x^3-2x^2y-2xy^2+3y^3=0\)
\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2xy\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(3x^2-5xy+3y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x=y=0\end{cases}\Rightarrow x=-y}\)
Thay x=-y vào (1): \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=1\end{cases}}\)
KN
17 tháng 10 2020
a) \(ĐK:y-2x+1\ge0;4x+y+5\ge0;x+2y-2\ge0,x\le1\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}y-2x+1=0\\3-3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\-1=\sqrt{10}-1\end{cases}}\)(không thỏa mãn)
Th2: \(x,y\ne1\)
\(2x^2-y^2+xy-5x+y+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=\frac{x+y-2}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1\right)=0\)
Dễ thấy \(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1>0\)nên x + y - 2 = 0
Thay y = 2 - x vào phương trình \(x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x+2y-2}\), ta được: \(x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=\sqrt{3x+7}-1+2-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\frac{3\left(x+2\right)}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{x+2}{2+\sqrt{2-x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x\right)=0\)
Vì \(x\le1\)nên\(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x>0\)suy ra x = -2 nên y = 4
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (-2;4)
KN
17 tháng 10 2020
b) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^3+2y^3=10x-10y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x^2+y^2\right)=10\left(1\right)\\x^3+2y^3=10\left(x-y\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (1) vào (2), ta được: \(x^3+2y^3=2\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2+2y^2\right)=0\)
* Th1: \(x^2+2y^2=0\)(*)
Mà \(x^2\ge0\forall x;2y^2\ge0\forall y\Rightarrow x^2+2y^2\ge0\)nên (*) xảy ra khi x = y = 0 nhưng cặp nghiệm này không thỏa mãn hệ
* Th2: 2y - x = 0 suy ra x = 2y thay vào (1), ta được: \(y^2=1\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm2\)
Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)
29 tháng 12 2019
xem lại dấu ở PT thứ 2
ĐK : ...
\(\hept{\begin{cases}2+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y}\left(1\right)\\\sqrt{x+\sqrt{x-2y}}=x+3y-2\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có : ( 1 ) \(\Leftrightarrow2y+6y^2=x-y\sqrt{x-2y}\Leftrightarrow x-2y-y\sqrt{x-2y}-6y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{\sqrt{x-2y}}{y}\right)^2-\frac{\sqrt{x-2y}}{y}-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{\sqrt{x-2y}}{y}=3\\\frac{\sqrt{x-2y}}{y}=-2\end{cases}}\)
-Với \(\frac{\sqrt{x-2y}}{y}=3\Rightarrow\sqrt{x-2y}=3y\). Thay vào ( 2 ), ta có :
\(\sqrt{x+3y}=x+3y-2\Rightarrow\left(x+3y\right)-\sqrt{x+3y}-2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+3y}=2\\\sqrt{x+3y}=-1\left(loai\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y=4\\\sqrt{x-2y}=3y\end{cases}}\Leftrightarrow....\)
-Với \(\frac{\sqrt{x-2y}}{y}=-2\Rightarrow\sqrt{x-2y}=-2y\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2y}=x+3y-2\\\sqrt{x-2y}=-2y\end{cases}\Leftrightarrow....}\)
Vậy ....
28 tháng 4 2020
\(2x+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y}\)
\(\Leftrightarrow x-2y-y\sqrt{x-2y}-6y^2=0\)
Đến đây ta có thể biểu diễn đại lượng \(\sqrt{x-2y}\)bởi các biểu thức đơn giản hơn bài toán đã gần như được hoàn thành. Thật vậy,
- Nếu \(\sqrt{x-2y}=-2y\)(*) thì từ pt thứ 2 ta có:
\(\sqrt{x-2y}=x+3y-2\Leftrightarrow-2y=x+3y-2\Leftrightarrow x=2-5y\)
Tiếp tục thay vào (*) ta có: \(\sqrt{2-7y}=-2y\)
Giải pt này kết hợp với điều kiện ta có nghiệm (x;y)=(12;-2)
- Nếu \(\sqrt{x-2y}=3y\)(**) thì từ pt hai ta có
\(\sqrt{x+3y}=x+3y-2\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3y}-2\right)\left(\sqrt{x+3y}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+3y=4\). Thay vào (**) ta được \(\sqrt{4-5y}=3y\)
Tiến hành giải và so sanh điều kiện ta có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{8}{3};\frac{4}{9}\right)\)
Vậy hệ pt có 2 nghiệm (x;y)=(12;-2); \(\left(\frac{8}{3};\frac{4}{9}\right)\)
Ko biet