Question

[quangduy]

Cho 2 đường thẳng:

(d): y = (2m - 2)x + 1 - 2m và (d'): \(y=\dfrac{1}{2\left(1-m\right)}\left(x+3\right)\)

(với m là tham số, m \(\ne\) 1). Tìm tập hợp giao điểm của (d) và (d') khi m thay đổi thỏa mãn m \(\ne\) 1

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

PTHĐGD là:

(2m-2)x+1-2m=1/2(1-m)x+3/2(1-m)

=>\(\Leftrightarrow x\left(2m-2-\dfrac{1}{2\left(1-m\right)}\right)=\dfrac{3}{2\left(1-m\right)}-1+2m\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\left(\dfrac{4\left(m-1\right)\left(m-1\right)+1}{2\left(m-1\right)}\right)=\dfrac{3+2\left(1-m\right)\left(-1+2m\right)}{2\left(1-m\right)}\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{4m^2-8m+4+1}{2\left(m-1\right)}=\dfrac{3+\left(2-2m\right)\left(2m-1\right)}{2\left(1-m\right)}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3-4m-2-4m^2+2m}{4m^2-8m+4}=\dfrac{-4m^2-2m+1}{4m^2-8m+4}\)

=>\(y=\left(2m-2\right)\cdot\dfrac{-4m^2-2m+1}{4\left(m-1\right)^2}+1-2m\)

\(=\dfrac{2\left(m-1\right)\left(-4m^2-2m+1\right)}{4\left(m-1\right)^2}+1-2m\)

\(=\dfrac{-4m^2-2m+1}{2\left(m-1\right)}+\left(-2m+1\right)\)

\(=\dfrac{-4m^2-2m+1+\left(-2m+1\right)\cdot\left(2m-2\right)}{2\left(m-1\right)}\)

\(=\dfrac{-4m^2-2m+1-4m^2+4m-2m+2}{2\left(m-1\right)}\)

\(=\dfrac{-8m^2+3}{2\left(m-1\right)}\)