Cho đg thg có pt: (m-2)x+(m-1)y=1 (m là tham số)
a) Cm: khi m thay đổi thì đg thg này luôn đi qua 1 điểm A cố định
b) Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ tới đg thg này là lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 11 2018
a) mk lm nhiều rồi không nói lại nữa nha
b) ta có khoảng cách từ gốc tọa độ tới pt đường thẳng trên là .
\(d=\dfrac{\left|\left(m-2\right).0+\left(m-1\right).0-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2}+\sqrt{m-1}^2}=\dfrac{1}{\left|m-2\right|+\left|m-1\right|}\)
\(=\dfrac{1}{\left|2-m\right|+\left|m-1\right|}\le\dfrac{1}{\left|2-m+m+1\right|}=\dfrac{1}{1}=1\)
dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}2-m\ge0\\m-1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow1\le m\le2\)
20 tháng 11 2022
a: =>mx-2x+my-y=1
=>m(x+y)-2x-y-1=0
Điểm mà (d) luôn đi qua là:
x+y=0 và -2x-y-1=0
=>x=-1; y=1
b: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+\left(m-1\right)\cdot0-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)
Để d(O;d) lớn nhất thì \(\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}_{MIN}\)
\(y=\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{m^2-4m+4+m^2-2m+1}\)
\(=\sqrt{2m^2-6m+5}\)
\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{5}{2}\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{4}\right)}=\sqrt{2\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}}>=\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)
Dấu = xảy ra khi m=3/2
20 tháng 11 2022
a: =>mx-2x+my-y=1
=>m(x+y)-2x-y-1=0
Điểm mà (d) luôn đi qua là:
x+y=0 và -2x-y-1=0
=>x=-1; y=1
b: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+\left(m-1\right)\cdot0-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)
Để d(O;d) lớn nhất thì \(\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}_{MIN}\)
\(y=\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{m^2-4m+4+m^2-2m+1}\)
\(=\sqrt{2m^2-6m+5}\)
\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{5}{2}\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{4}\right)}=\sqrt{2\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}}>=\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)
Dấu = xảy ra khi m=3/2
20 tháng 11 2022
a: =>mx-2x+my-y=1
=>m(x+y)-2x-y-1=0
Điểm mà (d) luôn đi qua là:
x+y=0 và -2x-y-1=0
=>x=-1; y=1
b: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+\left(m-1\right)\cdot0-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)
Để d(O;d) lớn nhất thì \(\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}_{MIN}\)
\(y=\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{m^2-4m+4+m^2-2m+1}\)
\(=\sqrt{2m^2-6m+5}\)
\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{5}{2}\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{4}\right)}=\sqrt{2\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}}>=\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)
Dấu = xảy ra khi m=3/2
20 tháng 11 2022
a: =>mx-2x+my-y=1
=>m(x+y)-2x-y-1=0
Điểm mà (d) luôn đi qua là:
x+y=0 và -2x-y-1=0
=>x=-1; y=1
b: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+\left(m-1\right)\cdot0-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)
Để d(O;d) lớn nhất thì \(\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}_{MIN}\)
\(y=\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{m^2-4m+4+m^2-2m+1}\)
\(=\sqrt{2m^2-6m+5}\)
\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{5}{2}\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{4}\right)}=\sqrt{2\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}}>=\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)
Dấu = xảy ra khi m=3/2
20 tháng 11 2022
Sửa đề: (2m+3)x+(m+5)y+(4m-1)=0(1)
a: Khi m=-1 thì (1) trở thành (-2*1+3)x+(-1+5)y+(-4-1)=0
=>x+4y-5=0
=>x+4y=5
=>4y=-x+5
=>y=-1/4x+5/4
Tới đây bạn tự vẽ đồ thị nha
b: (1) =>2mx+3x+my+5y+4m-1=0
=>m(2x+y+4)+3x+5y-1=0
Điểm mà (d) luôn đi qua có dạng là
2x+y+4=0và 3x+5y-1=0
=>x=-3; y=2
a: =>mx-2x+my-y=1
=>m(x+y)-2x-y-1=0
Điểm mà (d) luôn đi qua là:
x+y=0 và -2x-y-1=0
=>x=-1; y=1
b: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+\left(m-1\right)\cdot0-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)
Để d(O;d) lớn nhất thì \(\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}_{MIN}\)
\(y=\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{m^2-4m+4+m^2-2m+1}\)
\(=\sqrt{2m^2-6m+5}\)
\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{5}{2}\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{4}\right)}=\sqrt{2\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}}>=\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)
Dấu = xảy ra khi m=3/2