Bài 1 :Tinh giá trị của các biểu thức sau :( lấy 05 chữ số thập phân sau dấu phẩy)a) Tìm x số thực thỏa mãn: $\frac{x}{2 \frac{x}{2 \frac{x}{2 \frac{x}{\sqrt{1 x} 1}}}}=2012$b)\(P=\frac{1}{1 \sqrt{5...

$A=\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)$

$\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}:\frac{x-9-x+4+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}$

$\Leftrightarrow A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}:\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}$

$\Leftrightarrow A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}:\frac{1}{\sqrt{x}-2}$

$\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}$

b) Để $A< -1$

$\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< -1$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< -\sqrt{x}-1$

$\Leftrightarrow2\sqrt{x}< 1$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}< \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x< \frac{1}{4}$

Vậy để $A< -1\Leftrightarrow x< \frac{1}{4}$

Đúng(0)

PM

Phạm Minh

16 tháng 6 2020 - olm

Bài 1: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: x²- 2xy - x + y + 3 = 0
Bài 2: Giải phương trình nghiệm nguyên: ( y²+1 )( 2x²+x+1) = x+5
Bài 3: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn a + b = 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = $\frac{a}{\sqrt{4-a^2}}+\frac{b}{\sqrt{4-b^2}}$

#Toán lớp 9

8

PM

Phạm Minh

16 tháng 6 2020

Ai giúp em với ạ

Đúng(0)

NL

Nguyễn Linh Chi

16 tháng 6 2020

1. Ta có: $x^2-2xy-x+y+3=0$

<=> $x^2-2xy-2.x.\frac{1}{2}+2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2-y^2-\frac{1}{4}+3=0$

<=> $\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=-\frac{11}{4}$

<=> $\left(x-2y-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=-\frac{11}{4}$

<=> $\left(2x-4y-1\right)\left(2x-1\right)=-11$

Th1: $\hept{\begin{cases}2x-4y-1=11\\2x-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-3\end{cases}}$

Th2: $\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-11\\2x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}$

Th3: $\hept{\begin{cases}2x-4y-1=1\\2x-1=-11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-3\end{cases}}$

Th4: $\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-1\\2x-1=11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}$

Kết luận:...

Đúng(0)

TV

tiến vũ lớp 9 đàm

27 tháng 10 2021

cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=xyz

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức p=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\:+\frac{1}{\sqrt{\gamma ^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{z^2+1}}

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 10 2021

Bạn cần viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn

Đúng(0)

TA

Trần Anh Tuấn

14 tháng 4 2020 - olm

Bài 1: Giải phương trình sau:$2x^2+5+2\sqrt{x^2+x-2}=5\sqrt{x-1}+5\sqrt{x+2}$Bài 2: Cho biểu thức$P=\left(\frac{6x+4}{3\sqrt{3x^2}-8}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4}\right).\left(\frac{1+3\sqrt{3x^2}}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}\right)$a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức Pb) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyênBài 3: Cho biểu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HT

Hoài Thu Vũ

25 tháng 6 2023

a) Cho biểu thức P= ($\frac{x}{x-1}$- $\frac{1}{\sqrt{x}-1}$- $\frac{1}{\sqrt{x}+1}$).($\frac{4\sqrt{x}-8}{x\sqrt{x}-4x+4\sqrt{x}}$), với x>0, x $\neq$1, x $\neq$4. Tìm các số nguyên x để P nhận giá trị nguyên dương.b) Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện: x+y+z=0 và xyz $\neq$0. Tính giá trị biểu thức P= $\frac{x^2}{y^2+z^2-x^2}$ +$\frac{y^2}{z^2+x^2-y^2}$...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 6 2023

a: $P=\dfrac{x-\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+1}{x-1}\cdot\dfrac{4\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)^2}$

$=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot4\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}=\dfrac{4}{x-1}$

Để P nguyên dương thì x-1 thuộc {1;4;2}

=>x thuộc {2;5;3}

b: x+y+z=0

=>x=-y-z; y=-x-z; z=-x-y

$P=\dfrac{x^2}{y^2+z^2-\left(y+z\right)^2}+\dfrac{y^2}{z^2+x^2-\left(x+z\right)^2}+\dfrac{z^2}{x^2+y^2-\left(x+y\right)^2}$

$=\dfrac{x^2}{-2yz}+\dfrac{y^2}{-2xz}+\dfrac{z^2}{-2xy}$

$=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\cdot\left(-1\right)$

$=-\dfrac{\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)}{2xyz}$

$=-\dfrac{\left(-z\right)^3+z^3-3xy\cdot\left(-z\right)}{2xyz}=-\dfrac{3}{2}$

Đúng(3)

LT

Lê Tài Bảo Châu

25 tháng 10 2020 - olm

Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn các điều kiện $\left(a+c\right)\left(b+c\right)=4c^2$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức$P=\frac{a}{b+3c}+\frac{b}{a+3c}+\frac{ab}{bc+ca}$Bài 2: Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=0 và $x^2+y^2+z^2=1$. Tìm GTLN của biểu thức $P=x^5+y^5+z^5$Bài 3: Cho a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c=1.$Tìm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

KN

Kiệt Nguyễn

25 tháng 10 2020

Bài 4: Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có: $P=\text{}\Sigma_{cyc}a\sqrt{b^3+1}=\Sigma_{cyc}a\sqrt{\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)}\le\Sigma_{cyc}a.\frac{\left(b+1\right)+\left(b^2-b+1\right)}{2}=\Sigma_{cyc}\frac{ab^2+2a}{2}=\frac{1}{2}\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)+3$Giả sử b là số nằm giữa a và c thì $\left(b-a\right)\left(b-c\right)\le0\Rightarrow b^2+ac\le ab+bc$$\Leftrightarrow ab^2+bc^2+ca^2\le a^2b+abc+bc^2\le a^2b+2abc+bc^2=b\left(a+c\right)^2=b\left(3-b\right)^2$

Ta sẽ chứng minh: $b\left(3-b\right)^2\le4$(*)

Thật vậy: (*)$\Leftrightarrow\left(b-4\right)\left(b-1\right)^2\le0$(đúng với mọi $b\in[0;3]$)

Từ đó suy ra $\frac{1}{2}\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)+3\le\frac{1}{2}.4+3=5$

Đẳng thức xảy ra khi a = 2; b = 1; c = 0 và các hoán vị

Đúng(0)

KN

Kiệt Nguyễn

26 tháng 10 2020

Bài 1: Đặt $a=xc,b=yc\left(x,y>0\right)$thì điều kiện giả thiết trở thành $\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4$

Khi đó $P=\frac{x}{y+3}+\frac{y}{x+3}+\frac{xy}{x+y}=\frac{x^2+y^2+3\left(x+y\right)}{xy+3\left(x+y\right)+9}+\frac{xy}{x+y}$$=\frac{\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)-2xy}{xy+3\left(x+y\right)+9}+\frac{xy}{x+y}$

Có: $\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\Rightarrow xy=3-\left(x+y\right)$

Đặt $t=x+y\left(0< t< 3\right)\Rightarrow xy=3-t\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{t^2}{4}\Rightarrow t\ge2$(do t > 0)

Lúc đó $P=\frac{t^2+3t-2\left(3-t\right)}{3-t+3t+9}+\frac{3-t}{t}=\frac{t}{2}+\frac{3}{t}-\frac{3}{2}\ge2\sqrt{\frac{t}{2}.\frac{3}{t}}-\frac{3}{2}=\sqrt{6}-\frac{3}{2}$với $2\le t< 3$

Vậy $MinP=\sqrt{6}-\frac{3}{2}$đạt được khi $t=\sqrt{6}$hay (x; y) là nghiệm của hệ $\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{6}\\xy=3-\sqrt{6}\end{cases}}$

Ta lại có $P=\frac{t^2-3t+6}{2t}=\frac{\left(t-2\right)\left(t-3\right)}{2t}+1\le1$(do $2\le t< 3$)

Vậy $MaxP=1$đạt được khi t = 2 hay x = y = 1

Đúng(0)

TT

tống thị quỳnh

10 tháng 8 2017 - olm

1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:$y^2=x^2+x+1$2)cho các số thực x và y thỏa mãn $\left(x+\sqrt{a+x^2}\right)\left(y+\sqrt{a+y^2}\right)$=atìm giá trị biểu thức $4\left(x^7+y^7\right)+2\left(x^5+y^5\right)+11\left(x^3+y^3\right)+2016$3)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TN

Thắng Nguyễn

10 tháng 8 2017

post từng câu một thôi bn nhìn mệt quá

Đúng(0)

HS

Học Sinh Giỏi Anh

16 tháng 6 2019 - olm

$\text{Với x,y,z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn 1/x+1/y+1/z=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức}:P=\frac{1}{\sqrt{2x^2+y^2+3}}+\frac{1}{\sqrt{2y^2+z^2+3}}+\frac{1}{\sqrt{2z^2+x^2+3}}$

#Toán lớp 9

2

TP

Trần Phúc Khang

16 tháng 6 2019

Ta có $\left(2x^2+y^2+3\right)\left(2+1+3\right)\ge\left(2x+y+3\right)^2$

=> $\frac{1}{\sqrt{2x^2+y^2+3}}\le\frac{\sqrt{6}}{2x+y+3}$

Mà $\frac{1}{2x+y+3}=\frac{1}{x+x+y+1+1+1}\le\frac{1}{36}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+3\right)$

=> $\frac{1}{\sqrt{2x^2+y^2+3}}\le\frac{\sqrt{6}}{36}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+3\right)$

Khi đó

$P\le\frac{\sqrt{6}}{36}\left(\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z}+9\right)=\frac{\sqrt{6}}{36}.18=\frac{\sqrt{6}}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1

Vậy $MaxP=\frac{\sqrt{6}}{2}$khi x=y=z=1

Đúng(0)

NK

Nguyễn Khang

19 tháng 5 2020

dễ vãi mà ko giải đc NGU

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP