cho a = b + c
c = \(\dfrac{bd}{b-d}\) b , d ≠ 0
CMR \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GT
2
16 tháng 1 2022
Tham khảo:Chứng minh a/b=c/d hoặc a/b=d/c biết (a^2+b^2)/(c^2+d^2)=ab/cd - An Nhiên
16 tháng 1 2022
\(\text{Cho }\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\text{ và }b,d\notin0\text{.CMR:}\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
\(\text{Ta có:}\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\text{Lại có:}\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk.dk}{bd}=\dfrac{\left(bd\right).k^2}{bd}=k^2\)
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\dfrac{\left(b^2+d^2\right).k^2}{b^2+d^2}=k^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
MP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2021
\(\dfrac{a}{a+b+c}>\dfrac{a}{a+b+c+d}\)
Làm tương tự với 3 phân số còn lại và cộng vế với vế
\(\dfrac{a}{a+b+c}< \dfrac{a+d}{a+b+c+d}\)
Làm tương tự với 3 phân số còn lại và cộng vế với vế
25 tháng 5 2022
a: Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{bk}{bk-b}=\dfrac{k}{k-1}\)
\(\dfrac{c}{c-d}=\dfrac{dk}{dk-d}=\dfrac{k}{k-1}\)
Do đó: \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)
b: Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
DO đó: \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
US
2
AP
25 tháng 9 2018
Sửa đề: \(1< \dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+d}+\dfrac{c}{a+c+d}+\dfrac{d}{b+c+d}< 2\)
Ta có : \(\dfrac{a}{a+b+c}>\dfrac{a}{a+b+c+d}\) (1)
\(\dfrac{b}{a+b+d}>\dfrac{b}{a+b+c+d}\) (2)
\(\dfrac{c}{a+c+d}>\dfrac{c}{a+b+c+d}\) (3)
\(\dfrac{d}{c+b+d}>\dfrac{d}{a+b+c+d}\) (4)
Từ (1)(2)(3)(4) =>\(\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+d}+\dfrac{c}{a+c+d}+\dfrac{d}{b+c+d}>\dfrac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)
Lại có:\(\dfrac{a}{a+b+c}< \dfrac{a+d}{a+b+c+d}\)(Vì a<a+b+c)
\(\dfrac{b}{a+b+d}< \dfrac{b+c}{a+b+c+d}\)(Vì b<a+b+d)
\(\dfrac{c}{a+c+d}< \dfrac{b+c}{a+b+c+d}\)(Vì c<c+a+d)
\(\dfrac{d}{b+c+d}< \dfrac{d+a}{a+b+c+d}\)(Vì d<d+b+c)
=>\(\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+d}+\dfrac{c}{a+c+d}+\dfrac{d}{b+c+d}< \dfrac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\\ \text{Vậy 1< ...< 2}\)
16 tháng 8 2017
Bài 1: Nhân chéo
Bài 2:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
16 tháng 8 2017
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}\)
\(=\dfrac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}\)
\(=\dfrac{\left(a-a\right)+\left(b+b\right)+\left(c-c\right)}{\left(a-a\right)+\left(b+b\right)+\left(c-c\right)}\)
\(=\dfrac{2b}{2b}=1\)
\(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\)
\(\Rightarrow c=-c\)
\(\Rightarrow c+c=0\)
\(\Rightarrow2c=0\Rightarrow c=0\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.b.c}{b.c.d}=\dfrac{a}{d}\left(1\right)\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{b}{c}\right)^3=\left(\dfrac{c}{d}\right)^3\)
\(=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có:
\(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)
27 tháng 10 2017
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Suy ra: \(VT=\dfrac{bk^2\left(b+d\right)}{dk^2\left(d-b\right)}=\dfrac{b\left(b+d\right)}{d\left(d-b\right)}\)
\(VP=\dfrac{b^2+bd}{d^2-bd}=\dfrac{b\left(b+d\right)}{d\left(d-b\right)}\)
\(\Rightarrow VT=VP\rightarrowđpcm.\)
