Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng
a) AMCN là hình bình hành.
b) 3 đường AC, MN, BD đồng quy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
7 tháng 5 2017
Ta có: ∠ A = ∠ C (tính chất hình bình hành)
∠ A 2 = 1/2 ∠ A ( Vì AM là tia phân giác của ∠ (BAD) )
∠ C 2 = 1/2 ∠ C ( Vì CN là tia phân giác của ∠ (BCD) )
Suy ra: ∠ A 2 = ∠ C 2
Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD (gt)
Hay AN // CM (1)
Mà ∠ N 1 = ∠ C 2 (so le trong)
Suy ra: ∠ A 2 = ∠ N 1
⇒ AM // CN (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.
SR
25 tháng 9 2021
Vì ABCD là hình bình hành
⇒ AB//CD
Ta có :
AM là p/g của A
NC là p/g của C
⇒ DAM=BCN
⇒ AM//NC ( slt )
Xét hình thang AMCN có
AD//BC ( gt)
AM//CD (cmt)
⇒ AMCN là hình bình hành
4 tháng 10 2015
(Tự vẽ hình nhen)
a,Ta có ABCD là hbh => gADC=gABC(1)
BM là phân giác gABC(gt)=>gABM=1/2gABC(2)
DN là phân giác gADC(gt)=>gMDN=1/2gADC(3)
Từ(1),(2) và (3)=> gNDM=gNBM
Mặt khác NB//DM(t/c hbh)=> BMDN là hbh
b,Gọi O là giao điểm của AC và BD(4)
=>O là trung điểm của BD(t/c hbh)
Ta lại có BMDN là hbh(câu a)=>O cũng là trung điểm của MN(5)
Từ (4) và (5)=>AC,BD,MN đồng quy tại O
24 tháng 10 2020
a) * Vì ABCD là hình bình hành(gt)
=> \(\widehat{A}=\widehat{C}\); \(\widehat{B}=\widehat{D};AD=BC;AB//CD\)( tính chất)
_ Ta có AM là tia phân giác của GÓC A => \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
_Ta có CN là tia phân giác của GÓC C =>\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{C}}{2}\left(2\right)\)
_ Từ (1) (2) => \(\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\)
* Xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta CBN\)có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\)( cmt)
AD=BC( cmt)
GÓC B=GÓC D
=> \(\Delta ADM=\Delta CBN\left(g.c.g\right)\)
=>AM=CN (3) ( 2 cạnh tuiwng ứng)
\(\widehat{M_1}=\widehat{N_1}\) ( 2 góc tương ứng)
* Mà AB//CD( gt)
\(N\in AB;M\in CD\left(gt\right)\)
=>BN//CM => \(\widehat{N_1}=\widehat{C_1}\)( 2 góc SLT)
=> \(\widehat{M_1}=\widehat{C_1}\)
Mà 2 góc này ở vị trí Đồng vị
=> AM//CN(4)
* Từ (3)(4)
=> AMCN là hình bình hành
_ Cậu tự vẽ hình xong đặt chỉ số ạ_
_tham khảo bài àm trên đây ạ, chúc cậu học tốt '.'
a: Xét ΔDAM và ΔBCN có
\(\widehat{D}=\widehat{B}\)
DA=BC
\(\widehat{DAM}=\widehat{BCN}\)
Do đó: ΔDAM=ΔBCN
Suy ra: AM=CN và DM=BN
Ta có: AN+NB=AB
CM+MD=CD
mà AB=CD
và DM=BN
nên AN=CM
Xét tứ giác AMCN có
AN//CM
AM//CN
Do đó: AMCN là hình bình hành