Cho p và 8p - 1 là các số nguyên tố. Chứng minh rằng: 8p + 1 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HL
32
NT
12 tháng 10 2015
* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa
* Xét: p # 3
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3
Vậy:
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3
=> 8p+1 là hợp số
----------
Cách khác:
phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1)
xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1
p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên)
=> p-1 chia hết cho 3 => 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3
GD
1
27 tháng 7 2015
* Xét: p \(\ne\)3
Thấy: 8p-1, 8p, 8p+1 là 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\)phải có 1 số chia hết cho 3.
8p -1 và 8p > 3 không chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) 8p + 1 chia hết cho 3 và > 3
\(\Rightarrow\) 8p + 1 là hợp số
NY
0
DN
3
25 tháng 11 2016
+ Nếu p = 3 thì 8p+1 = 8.3.+1 = 25
- p khác 3 vì p là số nguyên tố
=) p có 2 dạng: 3k+1, 3k+2
- Với p = 3k+ 1 =) 8p + 1 =8 (3k+1 ) + 1
= (24k+9) chia hết cho 3
Vì 8p+1 >3 =) 8p+1 là hợp số
Với p = 3k+2 =) 8p-1 = 8(3k+2) -1
= (24k+ 15 )
= 3 (8k+2) chia hết cho 3
Mà 8p - 1 là số nguyên tố và 8p-1 > 3
=) vô lý
=) p = 3k+2 (loại)
Vậy 8p+ 1 là hợp số
25 tháng 11 2016
Số 8 nhân bất kì cho số nào cũng là một số chẵn
Vậy chắc chắn chia hết cho 2
5% là chia hết cho 4, 5 ,6, 8 ..mình cũng ko chả biết nhiều đâu
Ta có : 8p - 1 = số lẻ . Vậy : 8p : hết 2;4;5;6;8...
1 : hết 1
=> { 8p -1 } : hết cho chắc chắn là một số bất kì nào đó . VD :
8.5 -1 = 15 : 3 = 6 .
Vậy nên 8p - 1 là hợp số
P
2
20 tháng 10 2016
Xét p = 2 => 8p - 1 = 16 - 1 = 15 ( hợp số , loại )
Xét p = 3 => 8p - 1 = 24 - 1 = 23 ( số nguyên tố )
=> 8p + 1 = 24 + 1 = 25 ( hợp số )
Xét p > 3 , vì p là số nguyên tố => p có 2 dạng 3k + 1 và 3k + 2
- Với p = 3k + 1 => 8p - 1 = 8 . ( 3k + 1 ) - 1 = 8 . 3k + 8 - 1 = 3 . 8k + 7
=> 8p + 1 = 8 . ( 3k + 1 ) = 8 . 3k + 8 + 1 = 3 . 8k + 9 = 3k . ( 8k + 3 ) là hợp số
- Với p = 3k + 2 => 8p - 1 = 8 . ( 3k + 2 ) - 1 = 8 . 3k + 15 = 3 . ( 8k + 5 ) ( hợp số , loại )
Vậy với p là số nguyên tố thì 8p + 1 là hợp số
20 tháng 10 2016
Xét p = 2 => 8p - 1 = 16 - 1 = 15 ( hợp số , loại )
Xét p = 3 => 8p - 1 = 24 - 1 = 23 ( số nguyên tố )
=> 8p + 1 = 24 + 1 = 25 ( hợp số )
Xét p > 3 , vì p là số nguyên tố => p có 2 dạng 3k + 1 và 3k + 2
- Với p = 3k + 1 => 8p - 1 = 8 . ( 3k + 1 ) - 1 = 8 . 3k + 8 - 1 = 3 . 8k + 7
=> 8p + 1 = 8 . ( 3k + 1 ) = 8 . 3k + 8 + 1 = 3 . 8k + 9 = 3k . ( 8k + 3 ) là hợp số
- Với p = 3k + 2 => 8p - 1 = 8 . ( 3k + 2 ) - 1 = 8 . 3k + 15 = 3 . ( 8k + 5 ) ( hợp số , loại )
Vậy với p là số nguyên tố thì 8p + 1 là hợp số
DN
1
25 tháng 11 2016
P ngyen to => \(p=\orbr{\begin{cases}3k+2\\3k+1\end{cases}}\)
\(8p-1=\orbr{\begin{cases}8.\left(3k+2\right)-1\\8.\left(3k+1\right)-1\end{cases}}\)
8.(3k+2)--1=24k+15 chia het cho 3=> p chi co the =3k+1
8p+1=8.(3k+1)+1=24k+9=3(.8k+3) chia het cho 3 => 8p+1 la hop so
NT
1
NN
9 tháng 1 2016
Xét p khác 3
Thấy 8p-1,8p,8p+1 là 3 số nguyên liên tiếp
suy ra phải có 1 số chia hết cho 3
8p-1 và 8p>3 ko chia hết cho 3
suy ra 8p+1 chia hết cho 3 và >3
suy ra 8p+1 là hợp số
NH
3
22 tháng 10 2017
Xét p = 2 => 8p - 1 = 16 - 1= 15 ( Là hợp số, loại )
Xét p = 3 => 8p - 1 = 24 - 1= 23 ( Là số nguyên tố, nhận )
=> 8p +1 = 25 ( Hợp số )
Xét p > 3 vì p là số nguyên tố => p có hai dạng p = 3k + 1 và 3k + 2
- Với 3k +1 => 8p - 1 = 8.(3k+1) - 1 = 8.3k + 8 - 1 = 8.3k +7
=> 8p + 1= 8.(3k + 1) +1 = 8.3k + 8 + 1 = 8.3k + 9= 3.(8k +3) ( Là hợp số)
- Với p = 3k +2 => 8p -1 = 8. ( 3k + 2) -1 = 8.3k + 16 - 1= 8.3k + 15= 3.(8k + 5) ( Là hợp số , loại)
Vậy, với p là số nguyên tố thì 8p + 1 là Hợp số.
K CHO MK NHA !
22 tháng 10 2017
gọi UCLN(p và 8p-1) là d
Ta có p chia hết cho d suy ra 16p chia hết cho d
và 8p-1 chia hết cho d
suy ra 16p - (8p-1) chia hết cho d
suy ra 16p - 8p +1 chia hết cho d hay 8p +1 chia hết cho d
vạy 8p+1 chia hết cho 8p+1 ,1,d
nên 8p+1 là hợp số
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp:
8p - 1; 8p; 8p + 1, trong 3 số này có 1 số \(⋮3\)
Do p nguyên tố \(>3\)
\(\Rightarrow p⋮3̸\)
\(\Rightarrow8p⋮3̸\) mà 8p - 1 nguyên tố \(>3\)
\(\Rightarrow8p-1⋮3̸\)
\(\Rightarrow8p+1⋮3\)
Mà 1 < 3 < 8p + 1 => 8p + 1 là hợp số
\(\Rightarrowđpcm\)
\(⋮̸\)= không chia hết