Cho ΔABC có đường cao AD, H là trực tâm. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của HA, HB. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. CMR:
a) 4 điểm I, K, E, F cùng nằm trên 1 đường tròn
b) D cũng thuộc đường tròn đó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
1
Những câu hỏi liên quan
CM
24 tháng 8 2018
a, Chứng minh IFEK là hình bình hành có tâm O. Chứng minh IK ⊥ KE => IFEKlà hình chữ nhật => I,F,E,K cùng thuộc (O;OI)
b, Ta có: I D E ^ = 90 0 => Tam giác IDE vuông tại D
Chứng minh rằng KD ⊥ DF => ∆ KDF vuông
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
27 tháng 10 2016
a/
+ Xét tg AHB có
IA=IH (đề bài)
KB=KH (đề bài)
=> IK là đường trung bình của tg ABH => IK//=AB/2 (1)
+ Xét tam giác ABC có
FA=FC (đề bài)
EB=EC (đề bài)
=> EF là đường trung bình của tg ABC => EF//=AB/2 (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác KIFE là hình bình hành) (3)
+ Xét tam giác BHC có
KB=KH
EB=EC
=> KE là đường trung bình của tg BHC => KE//HC
mà HC vuông góc với AB (H là trực tâm)
=> KE vuông góc với AB
Ta đã c/m ở trên là IK//AB
=> IK vuông góc với KE (4)
Từ (3) và (4) => KIFE là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)
+ Ta có K và F cùng nhìn IE dưới 1 góc vuông => K; F nằm trên đường tròn đường kings IE => E; F; I; K cùng nằm trên 1 đường tròn đường kính IE
b/ Ta có AD vuông góc BC => D cũng nhìn IE dưới 1 góc vuông => D thuộc đường tròn đường kính IE
NT
14 tháng 8 2018
câu hỏi hay......nhưng tui xin nhường cho các bn khác
Hãy tích đúng cho tui nha
THANKS
a: Xét ΔHAB có HI/HA=HK/HB
nên IK//AB và IK=AB/2
Xét ΔCBA có CE/CB=CF/CA
nên EF//AB và EF=AB/2
=>IK//EF và IK=EF
Xét ΔHAC có AI/AH=AF/AC
nên IF//HC
=>IF vuông góc với AB
=>IF vuông góc với IK
=>IFEK là hình chữ nhật
=>I,K,E,F cùng thuộc đường tròn đường kính IE
b: Vì góc IDE=90 độ
nên D nằm trên đường tròn đường kính IE