Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = /x-2001/+/x-1/
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LA
2
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
13 tháng 4 2017
Vì |1 - x| = |x - 1| nên A = |x - 2001| + |x - 1|
= |x - 2001| + |1 - x| ≥| x – 2001 + 1 - x| = 2000 (Áp dụng bài 141)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2000 khi x – 2001 và 1 – x cùng dấu
Vậy 1 ≤ x ≤ 2001
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 10 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=|x-2001|+|x-1|=|2001-x|+|x-1|\geq |2001-x+x-1|=2000$
Vậy $A_{\min}=2000$. Giá trị này đạt được khi $(2001-x)(x-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow 2001\geq x\geq 1$
Y
2
22 tháng 12 2017
Ta có : / 2001 - x / + / x - 1 / \(\ge\)/ 2001 - x + x - 1 /
/ 2001 - x / + / x - 1 / > / 2000 /
/ 2001 - x / + / x - 1 / > 2000
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2000 khi x = 1
Chúc bạn học tốt!!!!!
VD
5
28 tháng 2 2015
|x-2001|+|x-1| = |2001-x| + |x-1|
Ta có |2001-x|+|x-1|>= |2001-x+x-1|
|2001-x|+|x-1|>= |2000|
|2001-x|+|x-1|>= 2000
Vậy gtnn của của A là 2000 khi x = 1
27 tháng 9 2016
gia tri tuyet doi cua x-2000+ gia tri tuyet doi cua x-2016
HT
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = giá trị tuyệt đối của x- 2001 + giá trị tuyệt đối của x - 1.
1
HP
15 tháng 2 2016
|x-2001|+|x-1|=|x-2001|+|1-x|
BĐT gttđ:|a+b| > |a+b|
áp dụng:=>|x-2001|+|1-x| > |(x-2001)+(1-x)|=2000
=>Amin=2000
dấu "=" xảy ra<=>(x-2001)(x-1)>0 tức 1<x<2000
NM
3
14 tháng 11 2016
Ta Có :
|x - 2001| \(\ge\)0
|x - 1| \(\ge\)0
Vậy A Đạt Giá Trị Nhỏ Nhất Là 0
NHA !
29 tháng 10 2017
Ta co :
[x-2001] lon hon hoac bang 0
[x-1] lon hon hoac bang 0
Vay A dat gia tri nho nhat la 0
HP
3
27 tháng 8 2016
Để A = / x - 2001 / + / x -1 / có giá trị nhỏ nhất thì / x -2001 / phải có giá trị nhỏ nhất
Suy ra : x = 2001
Thử lại :A = / x - 2001 / + / x - 1 / = / 2001 -2001 / + / 2001 - 1 / = / 0 / + /2000/ = 2000
CN
0
TQ
2
22 tháng 12 2017
Ta có : / 2001 - x / + / x - 1 / \(\ge\)/ 2001 - x + x - 1 /
/ 2001 - x / + / x - 1 / > / 2000 /
/ 2001 - x / + / x - 1 / > 2000
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2000 khi x = 1
Chúc bạn học tốt!!!!!
các bạn giúp mình nhé
Chú ý tới bất đẳng thức của GTTĐ : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\). Bất đẳng thức xảy ra khi \(a\cdot b\ge0\)
\(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|\)
\(A=\left|x-2001\right|+\left|1-x\right|\)
\(A\ge\left|x-2001+1-x\right|=\left|-2000\right|=2000\)
Dấu "=" xảy ra khi :
TH1: \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2001>0\\1-x>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2001\\x< 1\end{cases}\left(\text{loại}\right)}}\)
TH2: \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2001< 0\\1-x< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 2001\\x>1\end{cases}\Leftrightarrow}1< x< 2001\left(\text{thỏa mãn}\right)}\)
Vậy GTTN của A = 2000 khi và chỉ khi 1 < x < 2001